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人教版五年级上册数学单元复习精编讲义

单元知识要点

经历植树问题的探究与解答过程。掌握分析问题、解决问题的方法。培养从实际问题中探索规律、我出解决问题的有效方法。感受数学与日常生活之间的密切联系，激发学习兴趣。

知识点归纳总结

1.不封闭栽树问题∶

（1）一条路的一边两端都栽树=路长÷间隔+1;

已知间隔数，树的棵树，求路长。路长=间隔数×（树的棵树－1）

（2）一条路的两边两端都栽树=（路长÷间隔+1）×2

（3）一条路的一边两端不栽树=路长÷间隔－1

（4）一条路的两边两端不栽树=（路长÷间隔－1）×2

（5）锯木头时间问题∶锯一段木头时间=总时间÷（段数－1）

2.封闭图形四周栽树问题∶栽树棵树=周长÷间隔

3.鸡兔同笼问题∶（龟鹤问题、大船小船问题）

（1）算术假设法1∶假设几只都是兔子，（都是脚多的兔子），先求鸡的只数

鸡的只数∶（总头数×4－总脚数）÷（4-2）（即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）

兔的只数∶总头数－鸡的只数

算术假设法2∶假设几只都是鸡，（都是脚少的鸡），先求兔子的只数

兔子的只数∶（总脚数－总头数×2）÷（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）

鸡的只数∶总头数－兔子的只数

（2）方程法∶设兔子有x只，则兔子脚有2x 只。那么鸡有（总头数－x）只

根据“兔子脚+鸡脚=总脚数”列方程解答先求兔子只数，再算出鸡的只数。

即∶4x+2×（总头数－x）=总脚数

典型例题

例1 一个木头锯成了6段，锯了_____次，如果每锯一次需要8分钟，锯完一共需要_____分钟。

【分析】根据题意，锯1次需要8分钟，锯成6段，需要锯6－1=5次，由此利用乘法的意义，即可解答。

【解答】5 40

例2 我们县城的道路两旁挂有红红的中国结，有一道路长5.2km，每100m挂一个中国结，这条道路一共挂了（ ）个中国结。

A.51 B.52 C.53 D.104

【分析】已知有一道路长5.2km，每100m挂一个中国结，求这条道路一共挂了多少中国结，也就是求有多少个间隔，由题意可知，道路一端有中国结，所以间隔数就是中国结的个数，道路两旁都有中国结，然后用一旁的中国结个数乘2即可。

【解答】D

例3 小宇从1楼到4楼需要12分钟，那么小宇从1楼到6楼需要18分钟。（ ）

【分析】从1楼上到4楼，走的楼梯间隔数是：4－1=3个，共用了12分钟，那么走一个楼梯间隔数用：12÷3=4（分钟）。如果上到6楼需要走的楼梯间隔数是：6－1=5个，要用：4×5=20（分钟），据此解答。

【解答】×

例4 工人叔叔要在一条长2000米的公路两侧每隔40米安装一盏路灯（两端都不安装），一共需要安装多少盏路灯？

【分析】两端都不安装路灯，属于两端都不植树问题：植树的棵数=间隔数－1，由此用2000除以40求出间隔数，再减1即可求出一侧的路灯个数，然后再乘2即可。

【解答】（2000÷40－1）×2

=（50－1）×2

=49×2

=98（盏）