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人教版五年级上册数学单元复习精编讲义
单元知识要点
经历植树问题的探究与解答过程。掌握分析问题、解决问题的方法。培养从实际问题中探索规律、我出解决问题的有效方法。感受数学与日常生活之间的密切联系,激发学习兴趣。
知识点归纳总结
1.不封闭栽树问题∶
(1)一条路的一边两端都栽树=路长÷间隔+1;
已知间隔数,树的棵树,求路长。路长=间隔数×(树的棵树-1)
(2)一条路的两边两端都栽树=(路长÷间隔+1)×2
(3)一条路的一边两端不栽树=路长÷间隔-1
(4)一条路的两边两端不栽树=(路长÷间隔-1)×2
(5)锯木头时间问题∶锯一段木头时间=总时间÷(段数-1)
2.封闭图形四周栽树问题∶栽树棵树=周长÷间隔
3.鸡兔同笼问题∶(龟鹤问题、大船小船问题)
(1)算术假设法1∶假设几只都是兔子,(都是脚多的兔子),先求鸡的只数
鸡的只数∶(总头数×4-总脚数)÷(4-2)(即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数)
兔的只数∶总头数-鸡的只数
算术假设法2∶假设几只都是鸡,(都是脚少的鸡),先求兔子的只数
兔子的只数∶(总脚数-总头数×2)÷(4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数)
鸡的只数∶总头数-兔子的只数
(2)方程法∶设兔子有x只,则兔子脚有2x 只。那么鸡有(总头数-x)只
根据“兔子脚+鸡脚=总脚数”列方程解答先求兔子只数,再算出鸡的只数。
即∶4x+2×(总头数-x)=总脚数
典型例题
例1 一个木头锯成了6段,锯了_____次,如果每锯一次需要8分钟,锯完一共需要_____分钟。
【分析】根据题意,锯1次需要8分钟,锯成6段,需要锯6-1=5次,由此利用乘法的意义,即可解答。
【解答】5 40
例2 我们县城的道路两旁挂有红红的中国结,有一道路长5.2km,每100m挂一个中国结,这条道路一共挂了( )个中国结。
A.51 B.52 C.53 D.104
【分析】已知有一道路长5.2km,每100m挂一个中国结,求这条道路一共挂了多少中国结,也就是求有多少个间隔,由题意可知,道路一端有中国结,所以间隔数就是中国结的个数,道路两旁都有中国结,然后用一旁的中国结个数乘2即可。
【解答】D
例3 小宇从1楼到4楼需要12分钟,那么小宇从1楼到6楼需要18分钟。( )
【分析】从1楼上到4楼,走的楼梯间隔数是:4-1=3个,共用了12分钟,那么走一个楼梯间隔数用:12÷3=4(分钟)。如果上到6楼需要走的楼梯间隔数是:6-1=5个,要用:4×5=20(分钟),据此解答。
【解答】×
例4 工人叔叔要在一条长2000米的公路两侧每隔40米安装一盏路灯(两端都不安装),一共需要安装多少盏路灯?
【分析】两端都不安装路灯,属于两端都不植树问题:植树的棵数=间隔数-1,由此用2000除以40求出间隔数,再减1即可求出一侧的路灯个数,然后再乘2即可。
【解答】(2000÷40-1)×2
=(50-1)×2
=49×2
=98(盏)