解析:3.14×(6+1)2-3.14×62=153.86-113.04=40.82(平方米)
【对应练习4】
在一个直径是8米的圆形花坛周围铺2米宽的水泥路面,这条水泥路的面积是多少平方米?
解析:3.14×(4+2)2-3.14×42=62.8(平方米)
【考点六】外方内圆与外圆内方。
【方法点拨】
1.外方内圆:
在正方形里面画最大的圆,圆的直径等于正方形的边长,圆的面积与正方形面积比为 。
2.外圆内方:
在圆里面画最大的正方形,圆的直径等于正方形的对角线的长,圆的面积与正方形的面积比为 。
【典型例题】
从一个边长是8分米的正方形纸上剪下一个最大的圆,剩下部分的面积是正方形面积的百分之几?
解析:直径:8分米
半径:8÷2=4(分米)
剩下的面积:8×8-3.14×42=13.76(平方分米)
正方形的面积:8×8=64(平方分米)
13.76÷64=21.5%
【对应练习1】
在一个面积是 16 平方厘米的正方形内画一个最大的圆,这个圆的面积是( )平方厘米;再在这个圆内画一个最大的正方形,正方形的面积是( )平方厘米。
解析:12.56;8
【对应练习2】
小方拿一张长方形的纸,长18cm,宽16cm,用这张纸剪掉一个最大的圆,剩下的面积是多少平方厘米?
解析:以宽为最大圆的直径。
18×16-3.14×82=288-200.96=87.04(平方厘米)
【对应练习3】
如图,圆内正方形的面积是多少平方厘米?
解析:正方形的面积等于对角线之积的一半。
6×6÷2=18(平方厘米)
【对应练习4】
如图,一个小正方形内接于一个圆,而这个圆则内接于一个大正方形,若最外面的大正方形的面积是48,里面的小正方形的面积是多少?
解析:
圆的面积:48÷4×π=12π
小正方形的面积:12π÷π×2=24