【考点六】工程问题：较复杂的求合作时间问题。

【方法点拨】

合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2

合作时间=工作总量÷合作效率

【典型例题】

一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？

解析：

甲乙合效：

乙丙合效：

甲丙合效：

甲乙丙合效=（甲乙+乙丙+甲丙）÷2

（++）÷2=

合作时间：1÷=10（天）

答：略。

【对应练习1】

一件工程，甲，乙合作需6天完成，乙，丙合作需9天完成，甲，丙合作需15天完成，现在甲，乙，丙三人合作需要多少天完成？

解析：1÷[(++)÷2]=(天）

答：略。

【对应练习2】

一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成。问甲单独完成这项工作需要多少天？

解析：1÷[（）÷2-]=90（天）

答：略。

【对应练习3】

一项工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成，那么甲、丁两人合作多少天可以完成？

解析：1÷（）=24（天）

答：略。

【考点七】工程问题：已知合作时间，求单量单独完成时间。

【方法点拨】

合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2

合作时间=工作总量÷合作效率

【典型例题】

一项工程，甲、乙合作6天可以完成，甲单独做18天可以完成，乙单独做多少天可以完成？

解析：

甲乙合效：

甲效：

乙效：-=

乙单独完成时间：1÷=9（天）

答：略。

【对应练习1】

一份文件，甲、乙合打8小时完成，甲单独打要12小时完成。乙单独打要几小时完成？