∵4＋7＋8＋3＋2＋3＝27是3（9）的倍数，故知478323是3（9）的倍数。

在实际考察4＋7＋8＋3＋2＋3是否被3（9）整除时，总可将3（9）的倍数划掉不予考虑。

即考虑被3整除时，划去7、2、3、3，只看4＋8，考虑被9整除时，由于7＋2＝9，故可直接划去7、2，只考虑4＋8＋3＋3即可。

如考察9876543被9除时是否整除，可以只考察数字和（9＋8＋7＋6＋5＋4＋3）是否被9整除，还可划去9、5＋4、6＋3，即只考察8

如问3是否整除9876543，则先可将9、6、3划去，再考虑其他数位上数字之和。由于3|（8＋7＋5＋4），故有3|9876543。

实际上，一个整数各个数位上数字之和被3（9）除所得的余数，就是这个整数被3（9）除所得的余数。

7．一个整数的奇数位数字和与偶数位数字和的差如果是11的倍数，那么这个整数也是11的倍数。（一个整数的个位、百位、万位、…称为奇数位，十位、千位、百万位……称为偶数位。）

如判断42559能否被11整除。

42559＝4×10000＋2×1000＋5×100＋5×10＋9

＝4×（9999＋1）＋2×（1001－1）＋5（99＋1）

＋5×（11－1）＋9

＝（4×9999＋2×1001＋5×99＋5×11）＋

（4－2＋5－5＋9）

＝11×（4×909＋2×91＋5×9＋5）＋

（4－2＋5－5＋9）

前一部分显然是11的倍数。因此判断42559是否11的倍数只要看后一部分4－2＋5－5＋9是否为11的倍数。

而4－2＋5－5＋9＝（4＋5＋9）－（2＋5）恰为奇数位上数字之和减去偶数位上数字之和的差。

由于（4＋5＋9）－（2＋5）＝11是11的倍数，故42559是11的倍数。

现在要判断7295871是否为11的倍数，只须直接计算（1＋8＋9＋7）－（7＋5＋2）是否为11的倍数即可。由25－14＝11知（1＋8＋9＋7）－（7＋5＋2）是1的倍数，故11|7295871。

上面所举的例子，是奇数位数字和大于偶数位数字和的情形。如果奇数位数字和小于偶数位数字和（即我们平时认为“不够减”），那么该怎么办呢？

如867493的奇数位数字和为3＋4＋6，而偶数位数字和为9＋7＋8。显然3＋4＋6小于9＋7＋8，即13小于24。

遇到这种情况，可在13－24这种式子后面依次加上11，直至“够减”为止。

由于13－24＋11＝0，恰为11的倍数，所以知道867493必是11的倍数。

又如738292的奇数位数字和与偶数位数字和的差为

（2＋2＋3）－（9＋8＋7）＝7－24

7－24＋11＋11＝5（加了两次11使“够减”）。由于5不能被11整除，故可立即判断738292不能被11整除。

实际上，一个整数被11除所得的余数，即是这个整数的奇数位数字和与偶数位数字和的差被11除所得的余数（不够减时依次加11直至够减为止）。

同学们还会发现：任何一个三位数连写两次组成的六位数一定能被11整除。

如186这个三位数，连写两次成为六位数186186。由于这个六位数的奇数位数字和为6＋1＋8，偶数位数字和为8＋6＋1，它们的差恰好为零，故186186是11的倍数。

数位数字和为c＋a＋b，偶数位数字和为b＋c＋a，它们的差恰为零，

象这样由三位数连写两次组成的六位数是否能被7整除呢？

如186186被7试除后商为26598，余数为零，即7｜186186。能否不做186186÷7，而有较简单的判断办法呢？

由于186186＝186000＋186

＝186×1000＋186

＝186×1001

而1001＝7×11×13，所以186186一定能被7整除。

这就启发我们考虑，由于7×11×13＝1001，故若一个数被1001整除，则这个数必被7整除，也被11和13整除。

或将一个数分为两部分的和或差，如果其中一部分为1001的倍数，另一部分为7（11或13）的倍数，那么原数也一定是7（11或13）的倍数。

如判断2839704是否是7的倍数？

由于2839704＝2839000＋704