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人教版五年级上册数学单元复习精编讲义第一单元小数乘法
单元知识要点
理解小数乘整数的算理,掌握小数乘法的一般方法,会比较熟练地进行笔算;
掌握求积的近似值的方法;掌握由小数乘法—步计算变为连乘、乘加、乘减的两步运算的计算方法,能够运用运算定律进行简便计算,逐步提高小数混合运算的能力。
知识点归纳总结
1.小数乘整数的意义就是求几个相同加数的和的简便运算。计算时先把小数扩大成整数,按整数乘法的法则算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
2.小数乘小数的意义就是求这个数的几分之几是多少。计算时先把小数扩大成整数,按整数乘法的法则算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简;小数部分位数不够时,要用0占位。
3.规律∶一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
4.求近似数的方法一般有三种∶四舍五入法、进一法、去尾法。
5.计算钱数,保留两位小数,表示计算到分。保留一位小数,表示计算到角。
6.小数四则运算顺序跟整数是一样的
7.运算定律和性质∶
加法交换律∶a+b=b+a 加法结合律∶(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律∶a×b=b×a 乘法结合律∶(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律∶(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c(b=1时,省略b)
变式∶(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c
减法性质∶a-b-c=a-(b+c)
除法性质∶a÷b÷c=a÷(b×c)
典型例题
例1 周末,敏敏一家打算去天安门广场看升旗,购买三张从天津去北京的火车票,每张54.5元。往返一次,共需要支付多少钱?
【分析】往返就是一去一回,共买3×2=6张车票,所以其实要计算的是54.5×6的值是多少。计算时先把小数扩大成整数,按整数乘法的法则算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。最后小数末尾的0要去掉。
【解答】54.5×6=327(元)
答:往返一次共需要支付327元。
例2 电费每千瓦时0.65元。
(1)变频空调一晚的电费是多少?
(2)普通空调一晚的电费是多少?
【分析】一晚的电费=一晚的用电量×单价。计算时先把小数扩大成整数,按整数乘法的法则算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
【解答】(1)1.2×0.65=0.78(元)答:变频空调一晚的电费是0.78元。
(2)6.5×0.65=4.225(元)答:普通空调一晚的电费是4.225元。
例3 姗姗想买10.2千克梨,每千克苹果4.8元,姗姗带了45元钱,请你估算一下姗姗带的钱够吗?
【分析】这道题已知梨的单价和数量,我们根据“单价×数量=总价”列出算式,然后估算出结果。最后和45元相比,大于45就够了,小于45就不够。
【解答】①梨的总价:10.2×4.8≈50(元)
②和45元比大小:50>45 不够。
答:姗姗带45元不够。
例4 一台机器每小时能收割庄稼788.5千克,照这样计算,8台磨面机7.5小时能收庄稼多少千克?(用两种方法解答)
【分析】这道题已知机器每小时收庄稼824.5千克,要求用两种方法计算8台磨面机7.5小时一共能收庄稼多少千克。我们可以先求出8台机器每小时收割的千克数,再求出8台磨面机7.5每小时磨面的千克数。还可以先求出一台机器7.5小时收割的千克数,再计算再求出8台机器7.5每小时收割庄稼的千克数。
【解答】方法一:①8台机器每小时收割的千克数:788.5×8=6308(千克)
②8台磨面机7.5每小时磨面的千克数:6308×7.5=47310(千克)