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人教版五年级上册数学单元复习精编讲义第一单元小数乘法

单元知识要点

理解小数乘整数的算理，掌握小数乘法的一般方法，会比较熟练地进行笔算；

掌握求积的近似值的方法；掌握由小数乘法—步计算变为连乘、乘加、乘减的两步运算的计算方法，能够运用运算定律进行简便计算，逐步提高小数混合运算的能力。

知识点归纳总结

1.小数乘整数的意义就是求几个相同加数的和的简便运算。计算时先把小数扩大成整数，按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2.小数乘小数的意义就是求这个数的几分之几是多少。计算时先把小数扩大成整数，按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。

3.规律∶一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

4.求近似数的方法一般有三种∶四舍五入法、进一法、去尾法。

5.计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。

6.小数四则运算顺序跟整数是一样的

7.运算定律和性质∶

加法交换律∶a+b=b+a 加法结合律∶（a+b）+c=a+（b+c）

乘法交换律∶a×b=b×a 乘法结合律∶（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律∶（a+b）×c=a×c+b×c或a×c+b×c=（a+b）×c（b=1时，省略b）

变式∶（a-b）×c=a×c-b×c或a×c-b×c=（a-b）×c

减法性质∶a-b-c=a-（b+c）

除法性质∶a÷b÷c=a÷（b×c）

典型例题

例1 周末，敏敏一家打算去天安门广场看升旗，购买三张从天津去北京的火车票，每张54.5元。往返一次，共需要支付多少钱？

【分析】往返就是一去一回，共买3×2=6张车票，所以其实要计算的是54.5×6的值是多少。计算时先把小数扩大成整数，按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。最后小数末尾的0要去掉。

【解答】54.5×6=327（元）

答：往返一次共需要支付327元。

例2 电费每千瓦时0.65元。

（1）变频空调一晚的电费是多少？

（2）普通空调一晚的电费是多少？

【分析】一晚的电费=一晚的用电量×单价。计算时先把小数扩大成整数，按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

【解答】（1）1.2×0.65=0.78（元）答：变频空调一晚的电费是0.78元。

（2）6.5×0.65=4.225（元）答：普通空调一晚的电费是4.225元。

例3 姗姗想买10.2千克梨，每千克苹果4.8元，姗姗带了45元钱，请你估算一下姗姗带的钱够吗？

【分析】这道题已知梨的单价和数量，我们根据“单价×数量=总价”列出算式，然后估算出结果。最后和45元相比，大于45就够了，小于45就不够。

【解答】①梨的总价：10.2×4.8≈50（元）

②和45元比大小：50＞45 不够。

答：姗姗带45元不够。

例4 一台机器每小时能收割庄稼788.5千克，照这样计算，8台磨面机7.5小时能收庄稼多少千克？（用两种方法解答） 

【分析】这道题已知机器每小时收庄稼824.5千克，要求用两种方法计算8台磨面机7.5小时一共能收庄稼多少千克。我们可以先求出8台机器每小时收割的千克数，再求出8台磨面机7.5每小时磨面的千克数。还可以先求出一台机器7.5小时收割的千克数，再计算再求出8台机器7.5每小时收割庄稼的千克数。

【解答】方法一：①8台机器每小时收割的千克数：788.5×8=6308（千克）

②8台磨面机7.5每小时磨面的千克数：6308×7.5=47310（千克）