参考答案与解析

一．学以致用，解决问题．（本大题12分

1．（8分）（1）在公园里有一块边长为25米的正方形草坪（如图1），现在要用边长1米的正方形地砖在草坪外很紧贴边缘铺一条小路，需要多少块地砖？

（2）按照（1）题中的要求铺地砖，边长a米的正方形草坪（如图2）四周需要多少块地砖？

【分析】（1）需要四条边+四个顶点上的地砖，正方形的周长＝边长×4，共需要（4×边长+4）块地砖．

（2）需要把边长a米代入（4×边长+4），然后再计算．

【解答】解：（1）25×4+4＝104（块）

答：需要104块地砖．

（2）4×a+4＝（4a+4）块

答：四周需要（4a+4）块地砖．

【点评】此题考查了用字母表示数的方法．

2．（4分）一个山庄里有一块三角形的池塘（如图1）．沿着池塘边缘用直径1米的圆形石板铺设一条小路（方法如图2）．那么，图2中沿池塘边缘铺设小路共需要93块圆形石板．

【分析】根据题意，图1三角形的周长＝30+35+28＝93（米），用直径1米的圆形石板铺设一条小路，小路展开长93米，即93÷1＝93（块）．

【解答】解：（30+35+28）÷1

＝93÷1

＝93（块）

故答案为：93．

【点评】此题重点考查三角形的周长的计算．

二．类比迁移，探索规律．（本大题共58分）

3．（28分）如图，下面每个图中有多少个白色小正方形和多少个灰色小正方形？

（1）把下面的表格补充完整．

第1个图第2个图第3个图第4个图

白色1234

灰色8101214

（2）照这样接着画下去，第6个图中有6个自色小正方形和18个灰色小正方形．

（3）想一想：照这样的规律，第n个图中有n个白色小正方形和2n+6个灰色小正方形．

（4）照这样的规律，如果某个图中灰色小正方形有30个，那么自色小正方形有12个，它是第12个图．

【分析】（1）观察可知，第1个图有1个白色小正方形和8个灰色小正方形，第2个图有2个白色小正方形和10个灰色小正方形，第3个图有3个白色小正方形和12个灰色小正方形，第4个图有4个白色小正方形和14个灰色小正方形；

（2）根据上题可推出第6个图中有6个自色小正方形和18个灰色小正方形；

（3）根据（1）和（2）的推导发现第n个图中有n个白色小正方形和2n+6个灰色小正方形；

（4）将有灰色小正方形有30个代入2n+6里，计算出n即可．

【解答】解：（1）观察可知，第1个图有1个白色小正方形和8个灰色小正方形，第2个图有2个白色小正方形和10个灰色小正方形，第3个图有3个白色小正方形和12个灰色小正方形，第4个图有4个白色小正方形和14个灰色小正方形．

（2）根据上题可推出第6个图中有6个自色小正方形和18个灰色小正方形；

（3）第n个图中有n个白色小正方形和2n+6个灰色小正方形；

（4）2n+6＝30

2n＝30﹣6

2n＝24