n=24÷2
n=12
故答案为:(1)3,4,12,14;(2)6,18:;(3)n,2n+6;(4)12,12.
【点评】本题考查了图形的变化类问题,主要培养学生的观察能力和总结能力.
4.(30分)果农将梨树种在正方形的果园里.为了保护梨树,果农在梨树的四周围上篱笆(如图),在如图里,你可以看到果农所种植梨树的列数(n)和梨树数量及篱笆桩数量之间的关系:
(1)把下面的表格补充完整.
列数(n)梨树数量篱笆桩数量
118
2416
3924
41632
52540
………………
nn28n
(2)当n为何值时,梨树数量等于篱笆桩数量?请写出你的计算方法.
(3)李伯伯的果园中有225棵梨树,为了增加产量,其中的嫁接了新品种,请问没有嫁接过的梨树还有多少棵?
【分析】(1)通过观察发现列数为1时,梨树的数量是1,篱笆桩数量是8,列数为2时,梨树的数量是4,篱笆桩数量是16,列数为3时,梨树的数量是9,篱笆桩数量是24,列数为4时,梨树的数量是16,篱笆桩数量是32,从而得出列数为n时,梨树的数量是n2,篱笆桩数量是8n;
(2)要使梨树数量等于篱笆桩数量即n2=8n时梨树数量等于篱笆桩数量,即82=8×8,即n=8时;
(3)求一个数的几分之几是多少,根据题意其中的嫁接了新品种,把李伯伯的果园中有225棵梨树看做单位“1”,没有嫁接过的梨树就占(1﹣),列式计算即可.
【解答】解:(1)通过观察发现列数为1时,梨树的数量是1,篱笆桩数量是8,列数为2时,梨树的数量是4,篱笆桩数量是16,列数为3时,梨树的数量是9,篱笆桩数量是24,列数为4时,梨树的数量是16,篱笆桩数量是32,列数为5时,梨树的数量是25,篱笆桩数量是40,从而得出列数为n时,梨树的数量是n2,篱笆桩数量是8n,.
(2)n2=8n
n=8(n≥1)
答:当n为8时,梨树数量等于篱笆桩数量.
(3)225×(1﹣)
=225×
=135(棵)
答:没有嫁接过的梨树还有135棵.
【点评】本题考查的就是用字母表示规律,等差数列和平方数的表示方法.
三、融会贯通,感受生活.(本大题共25分)
5.(8分)一个长方形水池(如图1),现在要在它的外围铺设两层正方形瓷砖,铺设方法如图2所示,如果白瓷砖和花瓷砖的边长均为5分米,照这样的方法,铺设图1中的水池共需要40块白瓷砖和48块花瓷砖.
【分析】长方形水池的长5米,宽4米.把5米化成50分米,4米化成40分米,(50÷5×2)块就是长所需要白瓷砖的块数,(40÷5×2)块就宽所需要白瓷砖的块数,再加上4个角的4块,就是所需要白瓷砖的块数.再把白瓷砖铺设的部分与水池看作一个长方形,长是(50+5+5)分米,宽是(40+5+5)分米,用同样的方法即可计算出所需要花砖的块数.
【解答】解:5米=50分米,4米=40分米
50÷5×2+40÷5×2+1×4
=20+16+4
=40(块)
50+5+5=60(分米),40+5+5=50(分米)
60÷5×2+50÷5×2+1×4
=24+20+4