点评：此题设出两个未知数，利用等式的基本性质和等量代换的思想进行解答是解决此类题目的关键．

31．（10分）（2014•成都）环绕小山一周的公路长1920米，甲、乙两人沿公路竞走，两人同时同地出发，反方向行走，甲比乙走得快，12分钟后两人相遇．如果两人每分钟多走16米，则相遇地点与前次相差20米．

（1）求甲乙两人原来的行走速度．

（2）如果甲、乙两人各以原速度同时同地出发，同向行走，则甲在何处第二次追上乙？

考点：环形跑道问题．菁优网版权所有

专题：综合行程问题．

分析：（1）根据题干不难得出甲乙的速度之和是：1920÷12=160米；则提高速度后的速度之和就是160+16+16=192米/分，所以提高速度后甲乙二人相遇的时间是：1920÷192=10分钟；因为甲的速度较快，提高速度之后，二人行走的时间变短，所以甲比原来少走了20米，由此设甲原来的速度是x米/分，则提高速度后，甲的速度是x+16米/分，由此根据，即可列出方程，求出x的值即可解答．（2）甲第二次追上乙时，比乙多走了两周，用两周的路程除以速度差即可得走的时间，用甲的速度乘以时间再除以一周的路程，余数即是离出发点的距离．

解答：解：（1）甲乙原来的速度之和是：1920÷12=160（米），提高速度之后的速度之和是：160+16+16=192（米），所以提高速度之后二人相遇的时间是：1920÷192=10（分钟），设甲原来的速度是x米/分，则提高速度后，甲的速度是（x+16）米/分，根据题意可得方程：12x﹣10（x+16）=20， 12x﹣10x﹣160=20， 2x=180， x=90，则乙原来的速度是：160﹣90=70（米/分），答：甲原来的速度是90米/分，乙原来的速度是70米/分；（2）1920×2÷（90﹣70）=1920×2÷20=192（分），192×90÷1920=9，说明正好在出发点．答：甲在出发点第二次追上乙．

点评：本题考查了环形跑道问题．解答此题的关键是根据甲乙第一次相遇的时间求出甲乙的速度之和，从而得出第二次相遇的时间，设出甲的速度，利用甲前后两次行走的路程之差即可列出方程解决问题．

五、附加题（满分0分，不计入总分，录取时作参考）

32．（2014•成都）我国领土的面积是（）

A．960万B．960万平方米C．960万平方千米

考点：根据情景选择合适的计量单位．菁优网版权所有

专题：长度、面积、体积单位．

分析：根据生活经验、对面积单位和数据大小的认识，可知我国领土的面积是960万平方千米．

解答：解：我国领土的面积是960万平方千米；故答案为：C．

点评：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．

33．（2014•成都）洋洋爸爸带他去划船，游到水中央时，爸爸将放在船上的一堆石头扔入水中，水面会（）

A．上升B．下降C．没变化

考点：数学常识．菁优网版权所有

专题：立体图形的认识与计算．

分析：载着石头的时候，船和石头的总重力等于浮力，G总=F浮，静止；当把石头扔到水总时，石头所受的重力将大于其浮力（所以石头向下运动，沉到水底），此时G总'＞F浮，又因为F浮=P液小GV排，所受浮力减小，故排开水体积减小（此处只能为V排引起，小G与P液均不改变），所以水面会下降，据此解答即可．

解答：解：载着石头的时候，船和石头的总重力等于浮力，G总=F浮，静止；当把石头扔到水总时，石头所受的重力将大于其浮力（所以石头向下运动，沉到水底），此时G总'＞F浮，又因为F浮=P液小GV排，所受浮力减小，故排开水体积减小（此处只能为V排引起，小G与P液均不改变），所以水面会下降．故选：B．

点评：此题主要考查了数学常识问题，解答此题的关键是熟练掌握浮力和重力的关系．

34．（2014•成都）最早精确计算出圆周率的是我国古代数学家（）

A．刘薇B．祖冲之C．秦九昭

考点：圆的认识与圆周率．菁优网版权所有

专题：平面图形的认识与计算．

分析：约在1500年前，我国古代数学家祖冲之计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，比国外数学家至少要早1000年．

解答：解：约在1500年前，对π值计算最精确的是我国古代数学家祖冲之．故选：B．

点评：此题考查古代数学家对圆周率的认识．

35．（2014•成都）24小时PM2.5平均值超标准值为100﹣150，则空气质量等级为（）

A．.优B．、轻度污染C．、严重污染

考点：平均数的含义及求平均数的方法；数学常识．菁优网版权所有

专题：平均数问题．

分析：根据PM2.5检测网的空气质量新标准，24小时平均值标准值分布如下：

解答：解；根据标准可知100﹣150应属于轻度污染和中度污染之间．故选：B．

点评：根据PM2.5平均标准值判断即可．