【解答】解:在边数相等的情况下正多边形的面积最大﹣﹣比如若两相邻的边不等,容易证明在保持长度和不变的情况下一旦将它们换成相等时,比原面积要大,所以面积最大的是正多边形.然后证明边数越大面积越大,方法是将正多边形像切蛋糕那样从中心点切成一片一片三角形,每一个三角形的面积等于边长乘以中心到边的距离除以2,于是整个多边形的面积等于周长乘以中心到边的距离除以2,周长一定时,中心到边的距离越长,面积越大.可证,边长越多时中心到边的距离越大,当边长趋于无穷时,中心到边的距离趋近于中心到顶点的距离,这时候面积是最大的.
由此得出周长一定的时候,正多边形的面积随着边数的增加而增加,当边数趋近于正无穷时面积最大值,即为圆;
所以,面积最大的是圆.
故答案为:正确.
【点评】周长相等的情况下,在所有几何图形中,圆的面积最大,应当做常识记住.
13.(2分)等式两边同时乘相同的数,等式仍然成立正确.
【分析】根据等式的性质:等式的两边同时乘一个相同的数,等式仍然成立;所以是正确的.
【解答】解:等式的两边同时乘一个相同的数,等式仍然成立;
故答案为:正确.
【点评】本题考查了等式的意义,本题中只说了乘法,没有说除法,所以不用考虑0除外.
14.(2分)以下解释通货膨胀的算式是成立的:1元=100分=10分×10分=0.1元×0.1元=0.01元=1分.错误.
【分析】1元=100分=10分×10=0.1元×10=1元;而不是100分=10分×10分=0.1元×0.1元=0.01元=1分;据此判断即可.
【解答】解:应该这样1元=100分=10分×10=0.1元×10=1元; 10分×10分=0.1元×0.1元是错误的,应该是10个10分,第二个10分不要单位;
故答案为:错误.
【点评】解答此题应认真分析、弄清数的单位,注意数学运算的严谨性.
15.(2分)小于10的整数只有10个.错误.
【分析】整数包括正整数和负整数、0,小于10的正整数只有10个,负整数有无数个.
【解答】解:由分析知:小于10的整数只有10个,说法错误.
故答案为:错误
【点评】此题考查了对整数的认识.
三、填空题.(每空2分,共20分)
16.(2分)有一个数除以3余2,除以4余1,这个数除以12余5.
【分析】利用带余数的除法运算性质,将这个数看成A+B,A为可以被12整除的部分,B则为除以12的余数,得出A可以被3或4整除,再结合已知这个数除以3余2,除以4余1,得出B也相同,归纳出符合要求的只有5.
【解答】解:将这个数看成A+B,A为可以被12整除的部分,B则为除以12的余数.
A可以被12整除,则也可以被3或4整除.
因为这个数“除以3余2,除以4余1”,
所以B也是“除以3余2,除以4余1”,
又因为B是大于等于1而小于等于11,在这个范围内,只有5是符合的.
故答案是:5.
【点评】此题主要考查了带余数的除法运算,假设出这个数,分析得出符合要求的数据.
17.(2分)两个自然数的最大公因数是6,最小公倍数是360,其中一个自然数是30,另一个自然数是72.
【分析】首先要知道最大公因数和最小公倍数是如何求得的,最大公约数是两个数的公有质因数的积,最小公倍数是两个数的公有质因数和独有因数的积,所以用最小公倍数除以最大公约数就得到了两个数的独有因数的积,进而组合成要求的数即可.
【解答】解:因为360÷6=60,60=2×2×3×5,
其中一个自然数是30,30=6×5,
所以另一个自然数是:6×2×2×3=72,
答:另一个自然数是72,
故答案为:72.
【点评】本题考查了最大公约数和最小公倍数,解题关键是:最小公倍数除以最大公约数就得到了两个数的独有因数的积.
18.(2分)商店里有a千克苹果,香蕉重量比苹果的少30千克,苹果和香蕉共有a﹣30千克.
【分析】根据“香蕉重量比苹果的少30千克”,得出:香蕉的重量=苹果的重量×﹣30,即(a﹣30)千克,再加上苹果的重量即可.