【分析】两地捐赠资金分别增加10%和5%，则总捐资额增加8%，如果再在这个基础上两地增加第一次捐资的5%，那么两地捐赠资金分别增加到15%和10%，总量增加到8%+5%=13%，所以第一次李先生捐资13÷13%=100万．

【解答】解：10%﹣5%=5%

15%﹣10%=5%

13÷（8%+5%）

=13÷13%

=100（万元）

答：第一次捐了100万元．

故答案为：100．

【点评】首先根据已知条件求出已知数量占单位“1”的分率是完成本题的关键．

6．（6分）（2015•北京）有5个连续自然数，它们的和为一个平方数，中间三数的和为立方数，则这5个数中最小数的最小值为多少？

【考点】最大与最小．菁优网版权所有

【专题】传统应用题专题．

【分析】设中间数是a，则它们的和为5a，中间三数的和为3a．因为5a是平方数，所以平方数的尾数一定是5或者0；再由中间三数为立方数，所以a﹣1+a+a+1=3a，所以立方数一定是3的倍数．中间的数至少是1125，那么这五个数中最小数的最小值为1123．

【解答】解：设设中间数是a，五个数分别是a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2；

明显可以得到a﹣2+a﹣1+a+a+1+a+2=5a，

由于5a是平方数，所以平方数的尾数一定是5或者0，

再由3a是立方数，所以a﹣1+a+a+1=3a，所以立方数一定是3的倍数．

所以这个数a一定是32×53=1125，

所以最小数是1125﹣2=1123．

答：这5个数中最小数的最小值为1123．

【点评】考查平方数和立方数的知识点，同时涉及到数量较少的连续自然数问题，设未知数的时候有技巧：一般是设中间的数，这样前后的数关于中间的数是对称的．

7．（6分）（2015•北京）从1，2，3，…，n中，任取57个数，使这57个数必有两个数的差为13，则n的最大值为108．

【考点】最大与最小．菁优网版权所有

【专题】竞赛专题．

【分析】被13除的同余序列当中，如余1的同余序列，1、14、27、40、53、66…，中只要取到两个相邻的，这两个数的差为13，如果没有两个相邻的数，则没有两个数的差为13，不同的同余序列当中不可能有两个数的差为13，对于任意一条长度为x的序列，都最多能取个数，即从第1个数起隔1个取1个

基于以上，n个数分成13个序列，每条序列的长度为或，两个长度差为1的序列，能够被取得的数的个数也不会超过1，所以能使57个数任意两个数都不等于13，则这57个数被分配在13条序列中，当n取最小值时在每条序列被分配的数的个数差不会超过1，那么13个序列有8个分配了4个数，5个分配了5个数，这13个序列8个长度为8，5个长度为9，那么n=8×8+9×5=109，所以要使57个数必有两个数的差为13，那么n的最大值为108．

【解答】解：基于以上分析，n个数分成13个序列，每条序列的长度为或，两个长度差为1的序列，能够被取得的数的个数也不会超过1，所以能使57个数任意两个数都不等于13，则这57个数被分配在13条序列中，当n取最小值时在每条序列被分配的数的个数差不会超过1，那么13个序列有8个分配了4个数，5个分配了5个数，这13个序列8个长度为8，5个长度为9，那么n=8×8+9×5=109，所以要使57个数必有两个数的差为13，那么n的最大值为108．

故答案为：108．

【点评】差一定的情况下，我们就可以用一个数来确定另一个数，只要一个数大另一个随之大，只要一个小另一个随之小．

8．（6分）（2015•北京）如图边长为10cm的正方形，则阴影表示的四边形面积为48平方厘米．

【考点】长方形、正方形的面积．菁优网版权所有

【专题】平面图形的认识与计算．

【分析】图中阴影部分的面积是正方形的面积减去4个空白三角形的面积，据此解答．

【解答】解：如图所示，设左上角小长方形的长为a，右下角小长方形的长为b，

四个空白三角形的面积是：

[（10﹣b）（10﹣a）+（6﹣a）b+（a+4）（b+1）+（9﹣b）a]÷2

=[100﹣10a﹣10b+ab+6b﹣ab+ab+a+4b+4+9a﹣ab]÷2

=104÷2