=52（平方厘米）

阴影部分的面积是

10×10﹣52

=100﹣52

=48（平方厘米）

答：阴影部分的面积是48平方厘米．

故答案为：48．

【点评】本题的关键是设出未知数，分别求出四个空白三角形的面积的和，进而求出阴影部分的面积．

9．（6分）（2015•北京）新年联欢会上，共有90人参加了跳舞、合唱、演奏三种节目的演出．如果只参加跳舞的人数三倍于只参加合唱的人数；同时参加三种节目的人比只参加合唱的人少7人；只参加演奏的比同时参加演奏、跳舞但没有参加合唱的人多4人；50人没有参加演奏；10人同时参加了跳舞和合唱但没有参加演奏；40人参加了合唱；那么，同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有17人．

【考点】容斥原理．菁优网版权所有

【专题】传统应用题专题．

【分析】用韦恩图可以清晰的呈现各个集合之间的数量关系：设只参加合唱的有x人，那么只参加跳舞的人数为3x，由50人没有参加演奏，10人同时参加了跳舞和合唱但没有参加演奏，得到只参加合唱的和只参加跳舞的人数和为50﹣10=40，所以只参加合唱的有10人，那么只参加跳舞的人数为30人，又由“同时参加三种节目的人比只参加合唱的人少7人”，得到同时参加三项的有3人，所以参加了合唱的人中同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有：40﹣10﹣10﹣3=17人．

【解答】解：只参加合唱的和只参加跳舞的人数和为：50﹣10=40（人），

所以只参加合唱的有10人，那么只参加跳舞的人数为30人，

所以参加了合唱的人中同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有：40﹣10﹣10﹣3=17（人），

答：同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有17人．

故答案为：17．

【点评】解答此题关键是明确参加合唱的和只参加跳舞的人数和为40人．

三、填空题（每题6分）

10．（6分）（2015•北京）皮皮以每小时3千米的速度登山，走到途中A点，他将速度降为每小时2千米．在接下来的1小时中，他走到山顶，又立即下山，并走到A点上方200米的地方．如果他下山的速度是每小时4千米，下山比上山少用了42分钟．那么，他往返共走了11.2千米．

【考点】简单的行程问题．菁优网版权所有

【专题】综合行程问题．

【分析】首先关注“在接下来的1小时中”，这一小时中，下山比上山少200米，设上山时间为x小时，则下山的时间为1﹣x小时；然后根据下山比上山少200米，可得2x﹣4（1﹣x）=0.2，解得x=0.7小时，即42分钟，这42分钟，行程1.4公里；最后根据“下山比上山少用了42分钟”，可得以每小时4千米的速度下山的时间和以每小时3千米的速度登山时间相等，所以下山距离与A点以下路程之比为3：4，所以A点以上距离是下山距离的，所以往返一共走了千米，据此解答即可．

【解答】解：设速度降为每小时2千米后的1小时中，上山时间为x小时，下山为1﹣x小时，

所以2x﹣4（1﹣x）=0.2，

6x﹣4=0.2

6x﹣4+4=0.2+4

6x=4.2

6x÷6=4.2÷6

x=0.7

0.7小时=42分钟，

因为“下山比上山少用了42分钟”，

所以以每小时4千米的速度下山的时间和以每小时3千米的速度登山时间相等，

所以下山距离与A点以下路程之比为3：4，

所以A点以上距离是下山距离的，

所以往返一共走了：

0.7×2÷×2

=1.4

=5.6×2

=11.2（千米）