答：他往返共走了11.2千米．

故答案为：11.2．

【点评】（1）此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：以每小时4千米的速度下山的时间和以每小时3千米的速度登山的时间相等．

（2）此题还考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．

11．（2015•北京）在一个3×3的方格表中填有1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数，每格中只填一个数，现将每行中放有最大数的格子染成红色，最小数的格子染成绿色．设M是红格中的最小数，m是绿格中的最大数，则M﹣m可以取到8个不同的值．

【考点】染色问题；排列组合．菁优网版权所有

【专题】传统应用题专题．

【分析】共有三行，三个红色方格中所填的数都是它们所在行中最大的数，因此它们不可能是1和2．又因为M是红格中的最小数，所以它们不可能是8和9，即M不可能是1、2、8、9．同理，m也不可能是1、2、8、9．这样M与m都介于3与7之间．因此M﹣m的差就介于3﹣7与7﹣3之间（包括﹣4与4）．据此解答即可．

【解答】解：三个红色方格中所填的数都是它们所在行中最大的数，因此它们不可能是1和2．

又因为M是红格中的最小数，所以它们不可能是8和9，即M不可能是1、2、8、9．

同理，m也不可能是1、2、8、9．

这样M与m都介于3与7之间．因此M﹣m的差就介于3﹣7与7﹣3之间（包括﹣4与4）．

因此，考虑正负可以取到：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3、4．

所以，共有8种不同的值．

答：M﹣m可以取到8个不同的值．

故答案为：8．

【点评】本题通过3×3的方格表考查了规律型：数字的变化，解题的关键是先得出M与m可能的取值范围，再以此求出M﹣m可能的取值．

12．（2015•北京）在1，2，3，…，7，8的任意排列中，使得相邻两数互质的排列方式共有1728种．

【考点】排列组合．菁优网版权所有

【专题】传统应用题专题．

【分析】这8个数之间如果有公因数，那么无非是2或3．

8个数中的4个偶数一定不能相邻，对于这类多个元素不相邻的排列问题，考虑使用“插入法”，即首先忽略偶数的存在，对奇数进行排列，然后将偶数插入，但在偶数插入时，还要考虑3和6相邻的情况．

奇数的排列一共有4！=24种，对任意一种排列4个数形成5个空位，将6插入，可以有符合条件的3个位置可以插，再在剩下的四个位置中插入2、4、8，一共有4×3×2=24种，一共有24×3×24=1728种．

【解答】解：这8个数之间如果有公因数，那么无非是2或3．

8个数中的4个偶数一定不能相邻，考虑使用“插入法”，

即首先忽略偶数的存在，对奇数进行排列，然后将偶数插入，但在偶数插入时，还要考虑3和6相邻的情况．

奇数的排列一共有：4！=24（种），

对任意一种排列4个数形成5个空位，将6插入，可以有符合条件的3个位置可以插，再在剩下的四个位置中插入2、4、8，一共有4×3×2=24（种），

综上所述，一共有：24×3×24=1728（种）．

答：使得相邻两数互质的排列方式共有 1728种．

故答案为：1728．

【点评】本题考查了排列组合知识的综合应用，关键是确定用“插入法”，分情况讨论．

13．（2015•北京）如果自然数a的各位数字之和等于10，则a称为“和谐数”．将所有的“和谐数”从小到大排成一列，则2008排在第119个．

【考点】数字问题．菁优网版权所有

【专题】传统应用题专题．

【分析】本题根据自然数的排列规律及数位知识进行分析即可．

一位数的和谐数个数为0，

二位数的和谐数有：19、28、…91，共9个．

三位数的和谐数有：

（以1开头，以0、1、2…9作十位的，分别有且仅有一个和谐数，共10个）