以1开头的有109、118、127、136、…、190，共10个．

同理，以2开头的9个：208，217，…271．

…

以9开头的2个．

则三位数和谐数共有：10+9+8+…+2=54个．

四位和谐数：

同理，以1为千位：分别讨论，对以0、1…9为百位的有10+9+8…+1=55个．

综上共9+54+55=118个．

2008是2开头的第一个，因此是第119个．

【解答】解：一位数的和谐数个数为0，

三位数和谐数共有：10+9+8+…+2=54个．

1000至2000，和谐数共有10+9+8…+1=55个．

综上共9+54+55=118个．

2008是2开头的第一个，因此是第119个．

故答案为：119．

【点评】完成本此类题目要注意根据自然数的排列规律及数位知识找出其内有联系及规律，然后解答．

14．（2015•北京）由0，0，1，2，3五个数码可以组成许多不同的五位数，所有这些五位数的平均数为21111．

【考点】平均数问题．菁优网版权所有

【专题】平均数问题．

【分析】以1为开头的5位数，后4位数一共有4×3=12种方法，其中在每一位上，2和3各出现3次，所以1为开头的5位数的和为10000×12+（2+3）×3333=136665，同样的，以2为开头的5位数的和为20000×12+（1+3）×3333=253332，以3为开头的5位数的和为30000×12+（2+1）×3333=369999，它们的和为759996，进而求出平均数．

【解答】解：以1为开头的5位数，后4位数一共有4×3=12种方法，其中在每一位上，2和3各出现3次，所以1为开头的5位数的和为10000×12+（2+3）×3333=136665，

同样的，以2为开头的5位数的和为20000×12+（1+3）×3333=253332，

以3为开头的5位数的和为30000×12+（2+1）×3333=369999，

（136665+253332+369999）÷（4×3×3）

=759996÷36

=21111．

答：所有这些五位数的平均数为 21111；

故答案为：21111．

【点评】此题属于平均数问题，明确以1为开头的5位数，后4位数一共有4×3=12种方法，是解答此题的关键．

四、填空题（每题10分）

15．（2015•北京）一场数学游戏在小聪和小明间展开：黑板上写着自然数2，3，4，…，2007，2008，一名裁判现在随意擦去其中的一个数，然后由小聪和小明轮流擦去其中的一个数（即小明先擦去一个数，小聪再擦去一个数，如此下去），若到最后剩下的两个数互质，则判小聪胜；否则判小明胜．问：小聪和小明谁有必胜策略？说明理由．

【考点】最佳对策问题．菁优网版权所有

【专题】数学游戏与最好的对策问题．

【分析】（1）小聪采用如下策略：先擦去2008，然后将剩下的2006个自然数分为1003组，（2，3）（4，5），…（2006，2007），小明擦去哪个组的一个数，小聪接着就擦去同一组的另个数，这样最后剩下的两个数是相邻的两个数，而相邻的两个数是互质的，所以小聪必胜；

（2）小明必胜的策略：①当小聪始终擦去偶数时，小明留下一对不互质的奇数，例如，3和9，而擦去其余的奇数；②当小聪从某一步开始擦去奇数时，乙可以跟着擦去奇数，这样最后给乙留下的三个数有两种情况，一种是剩下一个偶数和两个奇数3和9，此时乙擦掉那个偶数，另一种是至少两个偶数，此时已留下两个偶数就可以了．

【解答】解：（1）小聪采用如下策略：先擦去2008，然后将剩下的2004个自然数分为1002组，（2，3）（4，5），…（2006，2007），

小明擦去哪个组的一个数，小聪接着就擦去同一组的另个数，这样最后剩下的两个数是相邻的两个数，而相邻的两个数是互质的，

所以小聪必胜；

（2）小明必胜的策略：

①当小聪始终擦去偶数时，小明留下一对不互质的奇数，例如，3和9，而擦去其余的奇数；