1.加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。即a+b=b+a
2.加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。即a+b+c=(a+b)+c=(a+c)+b=a+(b+c)
3.乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。即a×b=b×a
4.乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。即a×b×c=a×c×b=b×c×a
5.乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。即(a+b)×c=a×c+b×c如:(2+4)×5=2×5+4×5。
6.除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。即a=b÷c=(b×n)÷(c×n)=(b÷n)÷(c÷n)
※0除以任何不是0的数都得0。
7.等式:等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子。
等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。即:如果a+b=c×d,那么(a+b)×n=c×d×n或(a+b)÷n=c×d÷n
8.方程式:含有未知数的等式叫方程式。
9.一元一次方程式:含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。
10.分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
11.分数的加减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
12.分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。
13.分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
14.分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。
15.分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。
16.真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
17.假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
18.带分数:把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。
19.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。
20.一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。
21.甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。
五、特殊问题
平均数:总数÷总分数=平均数
和差问题:(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数
和倍问题:和÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数
(或者和-小数=大数)
差倍问题:差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数
(或小数+差=大数)
等差数列:如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。
基本概念:
首项a1:数列第一位数;末项an:最后一位数;
项数n:一共有几位数;总和sn:求所有数的总和
*末项=首项+(项数-1)×公差,即:an=a1+(n-1)×d
首项=末项-(项数-1)×公差,即:a1=an-(n-1)×d
项数=(末项-首项)÷公差+1,即:n=(an-a1)÷d+1=sn×2÷(a1+an)
公差=(末项-首项)÷(项数-1),即:d=(an-a1)÷(n-1)
*总和=(首项+末项)×项数÷2,即:sn=(a1+an)×n÷2