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普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷

（满分150分，考试时间120分钟）

考生注意

1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.

2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.

3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.

4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.

一、选择题：（本大题共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分）

已知集合，则________.

已知且满足，求________.

已知向量，，则与的夹角为________.

已知二项式，则展开式中含项的系数为________.

已知x、y满足，求的最小值为________.

已知函数周期为，且当，，则________.

若，且，则的最大值为________.

已知数列前n项和为，且满足，则______.

过的焦点并垂直于轴的直线分别与交于，在上方，为抛物线上一点，，则______.

某三位数密码锁，每位数字在数字中选取，其中恰有两位数字相同的概率是_______.

已知数列满足（），在双曲线上，则_______.

已知，若，与轴交点为，为曲线，在上任意一点，总存在一点（异于）使得且，则__________.

二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

已知直线方程的一个方向向量可以是（ ）

B. C. D.

一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（ ）

1 B. 2 C. 4 D. 8

已知，函数，存在常数，使得为偶函数，则可能的值为（ ）

B. C. D.

已知.

①存在在第一象限，角在第三象限；

②存在在第二象限，角在第四象限；

①②均正确； B. ①②均错误； C. ①对，②错； D. ①错，②对；

三.解答题（本大题共5题，共76分）

（本题满分14分）如图，在长方体中，为上一点，已知，，，.

（1）求直线与平面的夹角；

（2）求点到平面的距离.

18.（本题满分14分）已知.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若时，有零点，求的范围.