19.（本题满分14分）如图，为海岸线，为线段，为四分之一圆弧，，，，.

（1）求长度；

（2）若，求到海岸线的最短距离.（精确到）

20.（本题满分16分）

已知椭圆，为左、右焦点，直线过交椭圆于A、B两点.

（1）若AB垂直于轴时，求；

（2）当时，在轴上方时，求的坐标；

（3）若直线交轴于M，直线交轴于N，是否存在直线，使，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

21.（本题满分18分）

数列有项，，对任意，存在，若与前项中某一项相等，则称具有性质.

（1）若，求可能的值；

（2）若不为等差数列，求证：中存在满足性质；

（3）若中恰有三项具有性质，这三项和为，使用表示.

一、选择题：（本大题共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分）

1.已知集合，则________.

【思路分析】然后根据交集定义得结果．

【解析】：根据交集概念，得出：.

【归纳与总结】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．

2.已知且满足，求________.

【思路分析】解复数方程即可求解结果．

【解析】：，.

【归纳与总结】本题主要考查复数的基本运算，比较基础．

3.已知向量，，则与的夹角为________.

【思路分析】根据夹角运算公式求解．

【解析】：.

【归纳与总结】本题主要考查空间向量数量积，比较基础．

4.已知二项式，则展开式中含项的系数为________.

【思路分析】根据二项式展开式通项公式求出取得含项的的项，再求系数．

【解析】：

令，则，系数为.

【归纳与总结】本题主要考查项式展开式通项公式的应用，比较基础．

5.已知x、y满足，求的最小值为________.

【思路分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

【解析】：线性规划作图：后求出边界点代入求最值，当，时，

.

【归纳与总结】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．

6.已知函数周期为，且当，，则________.

【思路分析】直接利用函数周期为1，将转到已知范围内，代入函数解析式即可．

【解析】：.

【归纳与总结】本题考查函数图像与性质，是中档题．