7.若，且，则的最大值为________.

【思路分析】利用已知等式转化为一个变量或者转化为函有的式子求解

【解析】：法一：，∴；

法二：由，（），求二次最值.

【归纳与总结】本题考查基本不等式的应用，是中档题．

8.已知数列前n项和为，且满足，则______.

【思路分析】将和的关系转化为项的递推关系，得到数列为等比数列.

【解析】：由得：（）

∴ 为等比数列，且，，∴ .

9.过的焦点并垂直于轴的直线分别与交于，在上方，为抛物线上一点，，则______.

【思路分析】根据等式建立坐标方程求解

【解析】：依题意求得：，，设M坐标

有：，代入有：

即：.

【归纳与总结】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．

10某三位数密码锁，每位数字在数字中选取，其中恰有两位数字相同的概率是_______.

【思路分析】分别计算出总的排列数和恰有两位数字相同的种类求解.

【解析】：法一：（分子含义：选相同数字×选位置×选第三个数字）

法二：（分子含义：三位数字都相同+三位数字都不同）

【归纳与总结】本题考查古典概型的求解，是中档题．

11.已知数列满足（），在双曲线上，则_______.

【思路分析】利用点在曲线上得到关于n的表达式，再求极限.

【解析】：法一：由得：，∴，

，利用两点间距离公式求解极限。

法二（极限法）：当时，与渐近线平行，在x轴投影为1，渐近线倾斜角满足：，所以.

【归纳与总结】本题考查数列极限的求解，是中档题．

12.已知，若，与轴交点为，为曲线，在上任意一点，总存在一点（异于）使得且，则__________.

【思路分析】

【解析】：

【归纳与总结】

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13.已知直线方程的一个方向向量可以是（ ）

B. C. D.

【思路分析】根据直线的斜率求解.

【解析】：依题意：为直线的一个法向量，∴ 方向向量为，选D.

【归纳与总结】本题考查直线方向向量的概念，是基础题．

14.一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（ ）

1 B. 2 C. 4 D. 8

【思路分析】根据直线的斜率求解.

【解析】：依题意：，，选B.