15.已知，函数，存在常数，使得为偶函数，则可能的值为（ ）

B. C. D.

【思路分析】根据选择项代入检验或者根据函数性质求解.

【解析】：法一（推荐）：依次代入选项的值，检验的奇偶性，选C；

法二：，若为偶函数，则，且也为偶函数（偶函数×偶函数=偶函数），∴ ，当时，，选C.

16.已知.

①存在在第一象限，角在第三象限；

②存在在第二象限，角在第四象限；

①②均正确； B. ①②均错误； C. ①对，②错； D. ①错，②对；

【思路分析】根据选择项代入检验或者根据函数性质求解.

【解析】：法一：（推荐）取特殊值检验法：例如：令和，求看是否存在.(考试中，若有解时则认为存在，取多组解时发现没有解，则可认为不存在)，选D.

设，则原式可化为，整理得，

以为主元，则要使方程有解，需使有解，

令，则恒成立

∴函数在上单调递减，又∵

∴存在使，当时

设方程的两根分别为，

三. 解答题（本大题共5题，共76分）

17.（本题满分14分）如图，在长方体中，为上一点，已知，，，.

（1）求直线与平面的夹角；

（2）求点到平面的距离.

【思路分析】根据几何图形作出线面角度求解；建立坐标系计算平面的法向量求解..

【解析】：（1）依题意：，连接AC，则与平面ABCD所成夹角为；

∵ ，，∴为等腰直角△，；

∴ 直线与平面的夹角为.

法一（空间向量）：如图建立坐标系：

则：，，，

，，

∴求平面的法向量：

，得：

A到平面的距离为：

法二（等体积法）：利用求解，求时，需要求出三边长（不是特殊三角形），利用求解.

【归纳与总结】本题考查点到平面的距离的求法，考查异面直线所成角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

18.（本题满分14分）已知.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若时，有零点，求的范围.

【思路分析】将不等式具体化，直接解不等式；分离参数得到新函数，研究新函数的最值与值域.

【解析】：（1）当时，；

代入原不等式：；即：

移项通分：，得：；