依题意：在上有解

参编分离：，即求在值域，

在单调递增，；

，故：.

【归纳与总结】本题考查了分式不等式的解法、分式函数最值与值域的求解，也考查了转化与划归思想的应用．

19.（本题满分14分）如图，为海岸线，为线段，为四分之一圆弧，，，，.

（1）求长度；

（2）若，求到海岸线的最短距离.（精确到）

【思路分析】根据弧长公式求解；利用正弦定理解三角形.

【解析】：（1）依题意：，弧BC所在圆的半径

弧BC长度为：km

（2）根据正弦定理：，求得：，

∴

km

∴ D到海岸线最短距离为35.752km.

【归纳与总结】本题考查了圆弧弧长求法、正弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想的应用．

20.（本题满分16分）

已知椭圆，为左、右焦点，直线过交椭圆于A、B两点.

（1）若AB垂直于轴时，求；

（2）当时，在轴上方时，求的坐标；

（3）若直线交轴于M，直线交轴于N，是否存在直线，使，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

【思路分析】直接求出A,B坐标；利用三角形面积公式和点在曲线上建立方程；.根据面积关系转化出关于点的坐标关系，再求解出关于点直线斜率的方程.

【解析】：（1）依题意：，当AB⊥x轴，则坐标，，

∴

（2）法一（秒杀）：焦点三角形面积公式：；

又：，，即

所以A在短轴端点，即

直线（即）方程为：，联立：，得.

法二（常规）：依题意：设坐标，∵ （注意：用点更方便计算）

则有：

又A在椭圆上，满足：，即：

∴ ，解出：，

B点坐标求解方法同法一，.

设坐标，，，，直线l：（k不存在时不满足题意）

则：；

；

联立方程：，，韦达定理：

由直线方程：得M纵坐标：；

由直线方程：得N纵坐标：；

若，即