22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P.

（1）当时，求及l的极坐标方程；

（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若时，，求的取值范围.

普通高等学校招生全国统一考试理科数学参考答案

1．A 2．C 3．C 4．D 5．A

6．C 7．B 8．D 9．A 10．B

11．A 12．B

13．0.98 14．–3

15．6 16．26；

17．解：（1）由已知得，平面，平面，

故．

又，所以平面．

（2）由（1）知．由题设知，所以，

故，．

以为坐标原点，的方向为x轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，

则C（0，1，0），B（1，1，0），（0，1，2），E（1，0，1），，．

设平面EBC的法向量为n=（x，y，x），则

即

所以可取n=.

设平面的法向量为m=（x，y，z），则

即

所以可取m=（1，1，0）．

于是．

所以，二面角的正弦值为．

18．解：（1）X=2就是10：10平后，两人又打了2个球该局比赛结束，则这2个球均由甲得分，或者均由乙得分．因此P（X=2）=0.5×0.4+（1–0.5）×（1–04）=05．

（2）X=4且甲获胜，就是10：10平后，两人又打了4个球该局比赛结束，且这4个球的得分情况为：前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分．

因此所求概率为

[0.5×（1–0.4）+（1–0.5）×0.4]×0.5×0.4=0.1．

19．解：（1）由题设得，即．

又因为a1+b1=l，所以是首项为1，公比为的等比数列．

由题设得，

即．

又因为a1–b1=l，所以是首项为1，公差为2的等差数列．

（2）由（1）知，，．