所以，

．

20．解：（1）f（x）的定义域为（0，1），（1，+∞）单调递增．

因为f（e）=，，

所以f（x）在（1，+∞）有唯一零点x1，即f（x1）=0．

又，，

故f（x）在（0，1）有唯一零点．

综上，f（x）有且仅有两个零点．

（2）因为，故点B（–lnx0，）在曲线y=ex上．

由题设知，即，

故直线AB的斜率．

曲线y=ex在点处切线的斜率是，曲线在点处切线的斜率也是，

所以曲线在点处的切线也是曲线y=ex的切线．

21．解：（1）由题设得，化简得，所以C为中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，不含左右顶点．

（2）（i）设直线PQ的斜率为k，则其方程为．

由得．

记，则．

于是直线的斜率为，方程为．

由得

．①

设，则和是方程①的解，故，由此得．

从而直线的斜率为．

所以，即是直角三角形．

（ii）由（i）得，，

所以△PQG的面积．

设t=k+，则由k>0得t≥2，当且仅当k=1时取等号．

因为在[2，+∞）单调递减，所以当t=2，即k=1时，S取得最大值，最大值为．

因此，△PQG面积的最大值为．

22．解：（1）因为在C上，当时，.

由已知得.

设为l上除P的任意一点.在中，

经检验，点在曲线上.

所以，l的极坐标方程为.

（2）设，在中， 即..

因为P在线段OM上，且，故的取值范围是.

所以，P点轨迹的极坐标方程为 .

23．解：（1）当a=1时，.

当时，；当时，.

所以，不等式的解集为.

（2）因为，所以.