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2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）

一、选择题（共12小题）.

1．已知集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}，B＝{x||x|＞1，x∈Z}，则A∩B＝（）

A．∅ B．{﹣3，﹣2，2，3} C．{﹣2，0，2} D．{﹣2，2}

2．（1﹣i）4＝（）

A．﹣4 B．4 C．﹣4i D．4i

3．如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12．设1≤i＜j＜k≤12．若k﹣j＝3且j﹣i＝4，则ai，aj，ak为原位大三和弦；若k﹣j＝4且j﹣i＝3，则称ai，aj，ak为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（）

A．5 B．8 C．10 D．15

4．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05．志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（）

A．10名 B．18名 C．24名 D．32名

5．已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（）

A． B．2+ C．﹣2 D．2﹣

6．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5﹣a3＝12，a6﹣a4＝24，则＝（）

A．2n﹣1 B．2﹣21﹣n C．2﹣2n﹣1 D．21﹣n﹣1

7．执行如图的程序框图，若输入的k＝0，a＝0，则输出的k为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x﹣y﹣3＝0的距离为（）

A． B． C． D．

9．设O为坐标原点，直线x＝a与双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于D，E两点．若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为（）

A．4 B．8 C．16 D．32

10．设函数f（x）＝x3﹣，则f（x）（）

A．是奇函数，且在（0，+∞）单调递增

B．是奇函数，且在（0，+∞）单调递减

C．是偶函数，且在（0，+∞）单调递增

D．是偶函数，且在（0，+∞）单调递减

11．已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（）

A． B． C．1 D．

12．若2x﹣2y＜3﹣x﹣3﹣y，则（）

A．ln（y﹣x+1）＞0 B．ln（y﹣x+1）＜0

C．ln|x﹣y|＞0 D．ln|x﹣y|＜0

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若sinx＝﹣，则cos2x＝ ．

14．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a1＝﹣2，a2+a6＝2，则S10＝ ．

15．若x，y满足约束条件则z＝x+2y的最大值是 ．

16．设有下列四个命题：

p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．

p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面．