则S10＝10a1＝10×（﹣2）+45×1＝25．

故答案为：25

15．若x，y满足约束条件则z＝x+2y的最大值是8．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．

解：作出不等式组对应的平面区域如图：

由z＝x+2y得y＝﹣x+z，

平移直线y＝﹣x+z由图象可知当直线y＝﹣x+z经过点A时，直线y＝﹣x+z的截距最大，

此时z最大，

由，解得A（2，3），

此时z＝2+2×3＝8，

故答案为：8．

16．设有下列四个命题：

p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．

p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面．

p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．

p4：若直线l⊂平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l．

则下述命题中所有真命题的序号是①③④．

①p1∧p4

②p1∧p2

③￢p2∨p3

④￢p3∨￢p4

【分析】根据空间中直线与直线，直线与平面的位置关系对四个命题分别判断真假即可得到答案．

解：设有下列四个命题：

p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．根据平面的确定定理可得此命题为真命题，

p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面．若三点在一条直线上则有无数平面，此命题为假命题，

p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行，也有可能异面的情况，此命题为假命题，

p4：若直线l⊂平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l．由线面垂直的定义可知，此命题为真命题；

由复合命题的真假可判断①p1∧p4为真命题，②p1∧p2为假命题，③￢p2∨p3为真命题，④￢p3∨￢p4为真命题，

故真命题的序号是：①③④，

故答案为：①③④，

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。

17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2（+A）+cosA＝．

（1）求A；

（2）若b﹣c＝a，证明：△ABC是直角三角形．

【分析】（1）由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简已知等式可得sin2A﹣cosA+＝0，解方程得cosA＝，结合范围A∈（0，π），可求A的值；

（2）由已知利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求sin（B﹣）＝，结合范围B﹣∈（﹣，），可求B＝，即可得证．

解：（1）∵cos2（+A）+cosA＝sin2A+cosA＝1﹣cos2A+cosA═，

∴cos2A﹣cosA+＝0，解得cosA＝，

∵A∈（0，π），