∴A＝；

（2）证明：∵b﹣c＝a，A＝，

∴由正弦定理可得sinB﹣sinC＝sinA＝，

∴sinB﹣sin（﹣B）＝sinB﹣cosB﹣sinB＝sinB﹣cosB＝sin（B﹣）＝，

∵B，B﹣∈（﹣，），

∴B﹣＝，可得B＝，可得△ABC是直角三角形，得证．

18．某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据（xi，yi）（i＝1，2，…，20），其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得xi＝60，yi＝1200，（xi﹣）2＝80，（yi﹣）2＝9000，（xi﹣）（yi﹣）＝800．

（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；

（2）求样本（xi，yi）（i＝1，2，…，20）的相关系数（精确到0.01）；

（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大．为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．

附：相关系数r＝，≈1.414．

【分析】（1）由已知数据求得20个样区野生动物数量的平均数，乘以200得答案；

（2）由已知直接利用相关系数公式求解；

（3）由各地块间植物覆盖面积差异很大可知更合理的抽样方法是分层抽样．

解：（1）由已知，，

∴20个样区野生动物数量的平均数为＝60，

∴该地区这种野生动物数量的估计值为60×200＝12000；

（2）∵，，，

∴r＝＝；

（3）更合理的抽样方法是分层抽样．

原因是各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性，应从植物覆盖面积不同的各地块间进行抽取．

19．已知椭圆C1：+＝1（a＞b＞0）的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|＝|AB|．

（1）求C1的离心率；

（2）若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求C1与C2的标准方程．

【分析】（1）由题意设抛物线的方程，求出焦点坐标，再由题意切线弦长|CD|，|AB|的值，再由|CD|＝|AB|，可得a，b，c的关系，由椭圆中，a，b，c之间的关系求出椭圆的离心率；

（2）由椭圆的方程可得4个顶点的坐标，及抛物线的准线方程，进而求出4个顶点到准线的距离，再由（1）的结论求出a，c的值，又由椭圆中a，b，c之间的关系求出a，b，c的值，进而求出椭圆及抛物线的方程．

解：（1）由题意设抛物线C2的方程为：y2＝4cx，焦点坐标F为（c，0），因为AB⊥x轴，将x＝c代入抛物线的方程可得y2＝4c2，所以|y|＝2c，

所以弦长|CD|＝4c，

将x＝c代入椭圆C1的方程可得y2＝b2（1﹣）＝，所以|y|＝，

所以弦长|AB|＝，

再由|CD|＝|AB|，可得4c＝，即3ac＝2b2＝2（a2﹣c2），

整理可得2c2+3ac﹣2a2＝0，即2e2+3e﹣2＝0，e∈（0，1），所以解得e＝，

所以C1的离心率为；

（2）由椭圆的方程可得4个顶点的坐标分别为：（±a，0），（0，±b），

而抛物线的准线方程为：x＝﹣c，

所以由题意可得2c+a+c+a﹣c＝12，即a+c＝6，而由（1）可得＝，所以解得：a＝4，c＝2，所以b2＝a2﹣c2＝16﹣4＝12，

所以C1的标准方程为：+＝1，C2的标准方程为：y2＝8x

20．如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点．过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F．

（1）证明：AA1∥MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F；

（2）设O为△A1B1C1的中心．若AO＝AB＝6，AO∥平面EB1C1F，且∠MPN＝，求四棱锥B﹣EB1C1F的体积．