【分析】（1）先求出线线平行，可得线线垂直，即可求线面垂直，最后可得面面垂直；

（2）利用体积转化法，可得＝＝•MN，再分别求MN，即可求结论．

【解答】证明：（1）由题意知AA1∥BB1∥CC1，

又∵侧面BB1C1C是矩形且M，N分别为BC，B1C1的中点，

∴MN∥BB1，BB1⊥BC，

∴MN∥AA1，MN⊥B1C1，

又底面是正三角形，

∴AM⊥BC，A1N1⊥B1C1，

又∵MN∩AM＝M，

∴B1C1⊥平面A1AMN，

∵B1C1⊂平面EB1C1F，

∴平面A1AMN⊥平面EB1C1F；

解：（2）∵AO∥平面EB1C1F，AO⊂平面A1AMN，

平面A1AMN∩平面EB1C1F＝NP，

∴AO∥NP，

∵NO∥AP，

∴AO＝NP＝6，ON＝AP＝，

过M做MH⊥NP，垂足为H，

∵平面A1AMN⊥平面EB1C1F，平面A1AMN∩平面EB1C1F＝NP，MH⊂平面A1AMN，

∴MH⊥平面EB1C1F，

∵∠MPN＝，

∴MH＝MPsin＝3，

∴＝（B1C1+EF）•NP＝（6+2）×6＝24，

∴＝＝•MN＝24．

21．已知函数f（x）＝2lnx+1．

（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范围；

（2）设a＞0，讨论函数g（x）＝的单调性．

【分析】（1）f（x）≤2x+c等价于2lnx﹣2x≤c﹣1．设h（x）＝2lnx﹣2x，利用导数求其最大值，再由c﹣1大于等于h（x）的最大值，即可求得c的取值范围；

（2）g（x）＝＝（x＞0，x≠a，a＞0），可得g′（x）＝令w（x）＝﹣+2lna+2（x＞0），利用导数求得w（x）≤w（a）＝0，即g′（x）≤0，可得g（x）在（0，a）和（a，+∞）上单调递减．

解：（1）f（x）≤2x+c等价于2lnx﹣2x≤c﹣1．

设h（x）＝2lnx﹣2x，h′（x）＝（x＞0）．

当x∈（0，1）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，

当x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，

∴h（x）在x＝1时取得极大值也就是最大值为h（1）＝﹣2，

∴c﹣1≥﹣2，即c≥﹣1．

则c的取值范围为[﹣1，+∞）；

（2）g（x）＝＝（x＞0，x≠a，a＞0）．

∴g′（x）＝＝．