18．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bsinA＝a．

（Ⅰ）求角B；

（Ⅱ）求cosA+cosB+cosC的取值范围．

19．如图，三棱台DEF﹣ABC中，面ADFC⊥面ABC，∠ACB＝∠ACD＝45°，DC＝2BC．

（Ⅰ）证明：EF⊥DB；

（Ⅱ）求DF与面DBC所成角的正弦值．

20．已知数列{an}，{bn}，{cn}中，a1＝b1＝c1＝1，cn+1＝an+1﹣an，cn+1＝•cn（n∈N*）．

（Ⅰ）若数列{bn}为等比数列，且公比q＞0，且b1+b2＝6b3，求q与an的通项公式；

（Ⅱ）若数列{bn}为等差数列，且公差d＞0，证明：c1+c2+…+cn＜1+．

21．如图，已知椭圆C1：+y2＝1，抛物线C2：y2＝2px（p＞0），点A是椭圆C1与抛物线C2的交点，过点A的直线l交椭圆C1于点B，交抛物线C2于M（B，M不同于A）．

（Ⅰ）若p＝，求抛物线C2的焦点坐标；

（Ⅱ）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．

22．已知1＜a≤2，函数f（x）＝ex﹣x﹣a，其中e＝2.71828…为自然对数的底数．

（Ⅰ）证明：函数y＝f（x）在 （0，+∞）上有唯一零点；

（Ⅱ）记x0为函数y＝f（x）在 （0，+∞）上的零点，证明：

（ⅰ）≤x0≤；

（ⅱ）x0f（）≥（e﹣1）（a﹣1）a．

2020年浙江省高考数学试卷参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，则P∩Q＝（）

A．{x|1＜x≤2} B．{x|2＜x＜3} C．{x|3≤x＜4} D．{x|1＜x＜4}

【分析】直接利用交集的运算法则求解即可．

解：集合P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，

则P∩Q＝{x|2＜x＜3}．

故选：B．

2．已知a∈R，若a﹣1+（a﹣2）i（i为虚数单位）是实数，则a＝（）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

【分析】利用复数的虚部为0，求解即可．

解：a∈R，若a﹣1+（a﹣2）i（i为虚数单位）是实数，

可得a﹣2＝0，解得a＝2．

故选：C．

3．若实数x，y满足约束条件，则z＝x+2y的取值范围是（）

A．（﹣∞，4] B．[4，+∞） C．[5，+∞） D．（﹣∞，+∞）

【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象判断目标函数z＝x+2y的取值范围．

解：画出实数x，y满足约束条件所示的平面区域，如图：

将目标函数变形为﹣x+＝y，

则z表示直线在y轴上截距，截距越大，z越大，

当目标函数过点A（2，1）时，截距最小为z＝2+2＝4，随着目标函数向上移动截距越来越大，