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2020年普通高等学校招生全国统一考试数学

一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2

A．{x|2

C．{x|1≤x<4} D．{x|1

答案C

解析A∪B＝{x|1≤x≤3}∪{x|2

＝{x|1≤x<4}．

A．1 B．－1 C．i D．－i

答案D

3．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有()

A．120种 B．90种 C．60种 D．30种

答案C

4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面．在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为()

A．20° B．40° C．50° D．90°

答案B

解析如图所示，⊙O为赤道平面，⊙O1为A点处的日晷面所在的平面，

由点A处的纬度为北纬40°可知∠OAO1＝40°，

又点A处的水平面与OA垂直，晷针AC与⊙O1所在的面垂直，

则晷针AC与水平面所成角为40°.

5．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()

A．62% B．56% C．46% D．42%

答案C

解析用Venn图表示该中学喜欢足球和游泳的学生所占的比例之间的关系如图，

设既喜欢足球又喜欢游泳的学生占该中学学生总数的比例为x，

则(60%－x)＋(82%－x)＋x＝96%，解得x＝46%.

6．基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)＝ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0＝1＋rT.有学者基于已有数据估计出R0＝3.28，T＝6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 2≈0.69)()

A．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天

答案B

解析由R0＝1＋rT，R0＝3.28，T＝6，

由题意，累计感染病例数增加1倍，

则I(t2)＝2I(t1)，

即e0.38t2＝2e0.38t1，

所以e0.38(t2－t1)＝2，

即0.38(t2－t1)＝ln 2，

A．(－2,6) B．(－6,2) C．(－2,4) D．(－4,6)

答案A

解析如图，取A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，

8．若定义在R上的奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(2)＝0，则满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是()