(3)根据(2)中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关？

P(K2≥k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

解(1)由表格可知，该市100天中，空气中的PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150的天数为32＋6＋18＋8＝64，

(2)由所给数据，可得2×2列联表：

SO2PM2.5[0,150](150,475]

[0,75]6416

(75,115]1010

(3)根据2×2列联表中的数据可得

≈7.484>6.635，

故有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关．

20.如图，四棱锥P－ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD.设平面PAD与平面PBC的交线为l.

(1)证明：l⊥平面PDC；

(2)已知PD＝AD＝1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．

(1)证明在正方形ABCD中，AD∥BC，

因为AD⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，

所以AD∥平面PBC，

又因为AD⊂平面PAD，平面PAD∩平面PBC＝l，

所以AD∥l，

因为在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，

所以AD⊥DC，所以l⊥DC，

且PD⊥平面ABCD，所以AD⊥PD，所以l⊥PD，

因为DC∩PD＝D，

所以l⊥平面PDC.

因为PD＝AD＝1，则有D(0,0,0)，C(0,1,0)，A(1,0,0)，P(0,0,1)，B(1，1,0)，

设Q(m,0,1)，

设平面QCD的法向量为n＝(x，y，z)，

令x＝1，则z＝－m，

所以平面QCD的一个法向量为n＝(1,0，－m)，

根据直线的方向向量与平面法向量所成角的余弦值的绝对值即为直线与平面所成角的正弦值，

所以直线PB与平面QCD所成角的正弦值等于

当且仅当m＝1时取等号，

21．已知函数f(x)＝aex－1－ln x＋ln a.

(1)当a＝e时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

(2)若f(x)≥1，求a的取值范围．

所以f(1)＝e＋1，f′(1)＝e－1，

曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－(e＋1)＝(e－1)(x－1)，

即y＝(e－1)x＋2.

(2)当0

当x∈(0,1)时，f′(x)<0；