21.（12分）

已知函数.证明：

（1）存在唯一的极值点；

（2）有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P.

（1）当时，求及l的极坐标方程；

（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若时，，求的取值范围.

1．C 2．D 3．A 4．B 5．A 6．D

7．B 8．A 9．D 10．C 11．B 12．A

13．9 14．0.98 15． 16．26

17．解：（1）由已知得B1C1⊥平面ABB1A1，BE平面ABB1A1，

故.

又，所以BE⊥平面.

（2）由（1）知∠BEB1=90°.由题设知Rt△ABE≌Rt△A1B1E，所以，故AE=AB=3，.

作，垂足为F，则EF⊥平面，且.

所以，四棱锥的体积.

18．解：（1）设的公比为q，由题设得

，即.

解得（舍去）或q=4.

因此的通项公式为.

（2）由（1）得，因此数列的前n项和为.

19.解：（1）根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为.

产值负增长的企业频率为.

用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.

（2），

，

，

所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%.

20.解：（1）连结，由为等边三角形可知在中，，，，于是，故的离心率是.

（2）由题意可知，满足条件的点存在当且仅当，，，即，①

，②