③f（x）的图象关于直线x＝对称．

④f（x）的最小值为2．

其中所有真命题的序号是②③．

【分析】根据函数奇偶性的定义，对称性的判定，对称轴的求法，逐一判断即可．

解：对于①，由sinx≠0可得函数的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，故定义域关于原点对称，由f（﹣x）＝sin（﹣x）+＝﹣sinx﹣＝﹣f（x）；

所以该函数为奇函数，关于原点对称，所以①错②对；

对于③，由f（π﹣x）＝sin（π﹣x）+＝sinx+＝f（x），所以该函数f（x）关于x＝对称，③对；

对于④，令t＝sinx，则t∈[﹣1，0）∪（0，1]，由双勾函数g（t）＝t+的性质，可知，g（t）＝t+∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），所以f（x）无最小值，④错；

故答案为：②③．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。

17．设数列{an}满足a1＝3，an+1＝3an﹣4n．

（1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；

（2）求数列{2nan}的前n项和Sn．

【分析】（1）利用数列的递推关系式求出a2，a3，猜想{an}的通项公式，然后利用数学归纳法证明即可．

（2）化简数列的通项公式，利用错位相减法求解数列的前n项和Sn．

解：（1）数列{an}满足a1＝3，an+1＝3an﹣4n，

则a2＝3a1﹣4＝5，a3＝3a2﹣4×2＝7，…，

猜想{an}的通项公式为an＝2n+1．

证明如下：（i）当n＝1，2，3时，显然成立，

（ii）假设n＝k时，ak＝2k+1（k∈N+）成立，

当n＝k+1时，ak+1＝3ak﹣4k＝3（2k+1）﹣4k＝2k+3＝2（k+1）+1，故n＝k+1时成立，

由（i）（ii）知，an＝2n+1，猜想成立，

所以{an}的通项公式an＝2n+1．

（2）令bn＝2nan＝（2n+1）•2n，则数列{2nan}的前n项和

Sn＝3×21+5×22+…+（2n+1）2n，…①

两边同乘2得，2Sn＝3×22+5×23+…+（2n+1）2n+1，…②

①﹣②得，﹣Sn＝3×2+2×22+…+2n﹣（2n+1）2n+1

＝6+﹣（2n+1）2n+1，

所以Sn＝（2n﹣1）2n+1+2．

18．某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：

锻炼人次空气质量等级[0，200]（200，400]（400，600]

1（优）21625

2（良）51012

3（轻度污染）678

4（中度污染）720

（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；

（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？

人次≤400人次＞400

空气质量好