【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查分类讨论思想方法，以及椭圆焦半径公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题．

16．（5分）学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体ABCD﹣A1B1C1D1挖去四棱锥O﹣EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6cm，AA1＝4cm.3D打印所用原料密度为0.9g/cm3．不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为118.8g．

【分析】该模型体积为﹣VO﹣EFGH＝6×6×4﹣＝132（cm3），再由3D打印所用原料密度为0.9g/cm3，不考虑打印损耗，能求出制作该模型所需原料的质量．

【解答】解：该模型为长方体ABCD﹣A1B1C1D1，挖去四棱锥O﹣EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，

E，F，G，H，分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6cm，AA1＝4cm，

∴该模型体积为：

﹣VO﹣EFGH

＝6×6×4﹣

＝144﹣12＝132（cm3），

∵3D打印所用原料密度为0.9g/cm3，不考虑打印损耗，

∴制作该模型所需原料的质量为：132×0.9＝118.8（g）．

故答案为：118.8．

【点评】本题考查制作该模型所需原料的质量的求法，考查长方体、四棱锥的体积等基础知识，考查推理能力与计算能力，考查数形结合思想，属于中档题．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。

17．为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A、B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如图直方图：

记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70．

（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；

（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．

【分析】（1）由频率分布直方图的性质列出方程组，能求出乙离子残留百分比直方图中a，b．

（2）利用频率分布直方图能估计甲离子残留百分比的平均值和乙离子残留百分比的平均值．

【解答】解：（1）C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，

根据直方图得到P（C）的估计值为0.70．

则由频率分布直方图得：

，

解得乙离子残留百分比直方图中a＝0.35，b＝0.10．

（2）估计甲离子残留百分比的平均值为：

＝2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05＝4.05．

乙离子残留百分比的平均值为：

＝3×0.05+4×0.1+5×0.15+6×0.35+7×0.2+8×0.15＝6．

【点评】本题考查频率、平均值的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．

18．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c．已知asin＝bsinA．

（1）求B；

（2）若△ABC为锐角三角形，且c＝1，求△ABC面积的取值范围．

【分析】（1）运用三角函数的诱导公式和二倍角公式，以及正弦定理，计算可得所求角；

（2）运用余弦定理可得b，由三角形ABC为锐角三角形，可得a2+a2﹣a+1＞1且1+a2﹣a+1＞a2，求得a的范围，由三角形的面积公式，可得所求范围．

【解答】解：（1）asin＝bsinA，即为asin＝acos＝bsinA，

可得sinAcos＝sinBsinA＝2sincossinA，