∵sinA>0,
∴cos=2sincos,
若cos=0,可得B=(2k+1)π,k∈Z不成立,
∴sin=,
由0<B<π,可得B=;
(2)若△ABC为锐角三角形,且c=1,
由余弦定理可得b==,
由三角形ABC为锐角三角形,可得a2+a2﹣a+1>1且1+a2﹣a+1>a2,
解得<a<2,
可得△ABC面积S=a•sin=a∈(,).
【点评】本题考查三角形的正弦定理和余弦定理、面积公式的运用,考查三角函数的恒等变换,以及化简运算能力,属于中档题.
19.图1是由矩形ADEB、Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形,其中AB=1,BE=BF=2,∠FBC=60°.将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合,连结DG,如图2.
(1)证明:图2中的A,C,G,D四点共面,且平面ABC⊥平面BCGE;
(2)求图2中的二面角B﹣CG﹣A的大小.
【分析】(1)推导出AD∥BE,CG∥BE,从而AD∥CG,由此能证明A,C,G,D四点共面,推导出AB⊥BE,AB⊥BC,从而AB⊥面BCGE,由此能证明平面ABC⊥平面BCGE.
(2)取CG的中点M,连结EM,DM,推导出DE⊥平面BCGE,DE⊥CG,由四边形BCGE是菱形,且∠EBC=60°,得EM⊥CG,从而CG⊥平面DEM,DM⊥CG,由此能求出四边形ACGD的面积.
【解答】证明:(1)由已知得AD∥BE,CG∥BE,∴AD∥CG,
∴AD,CG确定一个平面,
∴A,C,G,D四点共面,
由已知得AB⊥BE,AB⊥BC,∴AB⊥面BCGE,
∵AB⊂平面ABC,∴平面ABC⊥平面BCGE.
解:(2)作EH⊥BC,垂足为H,
∵EH⊂平面BCGE,平面BCGE⊥平面ABC,
∴EH⊥平面ABC,
由已知,菱形BCGE的边长为2,∠EBC=60°,
∴BH=1,EH=,
以H为坐标原点,的方向为x轴正方向,建立如图所求的空间直角坐标系H﹣xyz,
则A(﹣1,1,0),C(1,0,0),G(2,0, ),
=(1,0,),=(2,﹣1,0),
设平面ACGD的法向量=(x,y,z),
则,取x=3,得=(3,6,﹣),
又平面BCGE的法向量为=(0,1,0),
∴cos<>==,
∴二面角B﹣CG﹣A的大小为30°.
【点评】本题考查线面垂直的证明,考查二面角的正弦值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查推理能力与计算能力,是中档题.
20.已知函数f(x)=2x3﹣ax2+b.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)是否存在a,b,使得f(x)在区间[0,1]的最小值为﹣1且最大值为1?若存在,求出a,b的所有值;若不存在,说明理由.