订单查询
首页 其他文档
全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ)
大小:0B 11页 发布时间: 2024-01-27 14:28:55 18.18k 16.92k

∵sinA>0,

∴cos=2sincos

若cos=0,可得B=(2k+1)π,k∈Z不成立,

∴sin

由0<B<π,可得B=

(2)若△ABC为锐角三角形,且c=1,

由余弦定理可得b=

由三角形ABC为锐角三角形,可得a2+a2﹣a+1>1且1+a2﹣a+1>a2,

解得<a<2,

可得△ABC面积S=a•sina∈().

【点评】本题考查三角形的正弦定理和余弦定理、面积公式的运用,考查三角函数的恒等变换,以及化简运算能力,属于中档题.

19.图1是由矩形ADEB、Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形,其中AB=1,BE=BF=2,∠FBC=60°.将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合,连结DG,如图2.

(1)证明:图2中的A,C,G,D四点共面,且平面ABC⊥平面BCGE;

(2)求图2中的二面角B﹣CG﹣A的大小.

【分析】(1)推导出AD∥BE,CG∥BE,从而AD∥CG,由此能证明A,C,G,D四点共面,推导出AB⊥BE,AB⊥BC,从而AB⊥面BCGE,由此能证明平面ABC⊥平面BCGE.

(2)取CG的中点M,连结EM,DM,推导出DE⊥平面BCGE,DE⊥CG,由四边形BCGE是菱形,且∠EBC=60°,得EM⊥CG,从而CG⊥平面DEM,DM⊥CG,由此能求出四边形ACGD的面积.

【解答】证明:(1)由已知得AD∥BE,CG∥BE,∴AD∥CG,

∴AD,CG确定一个平面,

∴A,C,G,D四点共面,

由已知得AB⊥BE,AB⊥BC,∴AB⊥面BCGE,

∵AB⊂平面ABC,∴平面ABC⊥平面BCGE.

解:(2)作EH⊥BC,垂足为H,

∵EH⊂平面BCGE,平面BCGE⊥平面ABC,

∴EH⊥平面ABC,

由已知,菱形BCGE的边长为2,∠EBC=60°,

∴BH=1,EH=

以H为坐标原点,的方向为x轴正方向,建立如图所求的空间直角坐标系H﹣xyz,

则A(﹣1,1,0),C(1,0,0),G(2,0, ),

=(1,0,),=(2,﹣1,0),

设平面ACGD的法向量=(x,y,z),

,取x=3,得=(3,6,﹣),

又平面BCGE的法向量为=(0,1,0),

∴cos<>=

∴二面角B﹣CG﹣A的大小为30°.

【点评】本题考查线面垂直的证明,考查二面角的正弦值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查推理能力与计算能力,是中档题.

20.已知函数f(x)=2x3﹣ax2+b.

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)是否存在a,b,使得f(x)在区间[0,1]的最小值为﹣1且最大值为1?若存在,求出a,b的所有值;若不存在,说明理由.

我们采用的作品包括内容和图片全部来源于网络用户投稿,我们不确定投稿用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的权利,请联系我站将及时删除。
Copyright @ 2016 - 2024 经验本 All Rights Reserved 版权所有 湘ICP备2023007888号-1 客服QQ:2393136441