∵sinA＞0，

∴cos＝2sincos，

若cos＝0，可得B＝（2k+1）π，k∈Z不成立，

∴sin＝，

由0＜B＜π，可得B＝；

（2）若△ABC为锐角三角形，且c＝1，

由余弦定理可得b＝＝，

由三角形ABC为锐角三角形，可得a2+a2﹣a+1＞1且1+a2﹣a+1＞a2，

解得＜a＜2，

可得△ABC面积S＝a•sin＝a∈（，）．

【点评】本题考查三角形的正弦定理和余弦定理、面积公式的运用，考查三角函数的恒等变换，以及化简运算能力，属于中档题．

19．图1是由矩形ADEB、Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB＝1，BE＝BF＝2，∠FBC＝60°．将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2．

（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；

（2）求图2中的二面角B﹣CG﹣A的大小．

【分析】（1）推导出AD∥BE，CG∥BE，从而AD∥CG，由此能证明A，C，G，D四点共面，推导出AB⊥BE，AB⊥BC，从而AB⊥面BCGE，由此能证明平面ABC⊥平面BCGE．

（2）取CG的中点M，连结EM，DM，推导出DE⊥平面BCGE，DE⊥CG，由四边形BCGE是菱形，且∠EBC＝60°，得EM⊥CG，从而CG⊥平面DEM，DM⊥CG，由此能求出四边形ACGD的面积．

【解答】证明：（1）由已知得AD∥BE，CG∥BE，∴AD∥CG，

∴AD，CG确定一个平面，

∴A，C，G，D四点共面，

由已知得AB⊥BE，AB⊥BC，∴AB⊥面BCGE，

∵AB⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面BCGE．

解：（2）作EH⊥BC，垂足为H，

∵EH⊂平面BCGE，平面BCGE⊥平面ABC，

∴EH⊥平面ABC，

由已知，菱形BCGE的边长为2，∠EBC＝60°，

∴BH＝1，EH＝，

以H为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所求的空间直角坐标系H﹣xyz，

则A（﹣1，1，0），C（1，0，0），G（2，0， ），

＝（1，0，），＝（2，﹣1，0），

设平面ACGD的法向量＝（x，y，z），

则，取x＝3，得＝（3，6，﹣），

又平面BCGE的法向量为＝（0，1，0），

∴cos＜＞＝＝，

∴二面角B﹣CG﹣A的大小为30°．

【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题．

20．已知函数f（x）＝2x3﹣ax2+b．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）是否存在a，b，使得f（x）在区间[0，1]的最小值为﹣1且最大值为1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，说明理由．