18.某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表(单位:天):
锻炼人次空气质量等级[0,200](200,400](400,600]
1(优)21625
2(良)51012
3(轻度污染)678
4(中度污染)720
(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率;
(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(3)若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”;若某天的空气质量等级为3或4,则称这天“空气质量不好”.根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?
人次≤400人次>400
空气质量好
空气质量不好
附:K2=
P(K2≥k)0.0500.0100.001
k3.8416.63510.828
19.如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点E,F分别在棱DD1,BB1上,且2DE=ED1,BF=2FB1.证明:
(1)当AB=BC时,EF⊥AC;
(2)点C1在平面AEF内.
20.已知函数f(x)=x3﹣kx+k2.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)若f(x)有三个零点,求k的取值范围.
21.已知椭圆C:+=1(0<m<5)的离心率为,A,B分别为C的左、右顶点.
(1)求C的方程;
(2)若点P在C上,点Q在直线x=6上,且|BP|=|BQ|,BP⊥BQ,求△APQ的面积.
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。[选修4-4:坐标系与参数方程]
22.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数且t≠1),C与坐标轴交于A,B两点.
(1)求|AB|;
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求直线AB的极坐标方程.
[选修4-5:不等式选讲]
23.设a,b,c∈R,a+b+c=0,abc=1.
(1)证明:ab+bc+ca<0;
(2)用max{a,b,c}表示a,b,c的最大值,证明:max{a,b,c}≥.
2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={1,2,3,5,7,11},B={x|3<x<15},则A∩B中元素的个数为()
A.2 B.3 C.4 D.5
【分析】求出集合A,B,由此能求出A∩B,进而能求出A∩B中元素的个数.
解:∵集合A={1,2,3,5,7,11},B={x|3<x<15),
∴A∩B={5,7,11},