若f（x）有三个零点，

只需，解得：0＜k＜，

故a∈（0，）．

21．已知椭圆C：+＝1（0＜m＜5）的离心率为，A，B分别为C的左、右顶点．

（1）求C的方程；

（2）若点P在C上，点Q在直线x＝6上，且|BP|＝|BQ|，BP⊥BQ，求△APQ的面积．

【分析】（1）根据e＝，a2＝25，b2＝m2，代入计算m2的值，求出C的方程即可；

（2）设出P，Q的坐标，得到关于s，t，n的方程组，求出AP（8，1），AQ（11，2），从而求出△APQ的面积．

解：（1）由e＝得e2＝1﹣，即＝1﹣，∴m2＝，

故C的方程是：+＝1；

（2）由（1）A（﹣5，0），设P（s，t），点Q（6，n），

根据对称性，只需考虑n＞0的情况，

此时﹣5＜s＜5，0＜t≤，

∵|BP|＝|BQ|，∴有（s﹣5）2+t2＝n2+1①，

又∵BP⊥BQ，∴s﹣5+nt＝0②，

又+＝1③，

联立①②③得或，

当时，AP（8，1），AQ（11，2），

∴S△APQ＝＝|8×2﹣11×1|＝，

同理可得当时，S△APQ＝，

综上，△APQ的面积是．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数且t≠1），C与坐标轴交于A，B两点．

（1）求|AB|；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程．

【分析】（1）可令x＝0，求得t，对应的y；再令y＝0，求得t，对应的x；再由两点的距离公式可得所求值；

（2）运用直线的截距式方程可得直线AB的方程，再由由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，可得所求极坐标方程．

解：（1）当x＝0时，可得t＝﹣2（1舍去），代入y＝2﹣3t+t2，可得y＝2+6+4＝12，

当y＝0时，可得t＝2（1舍去），代入x＝2﹣t﹣t2，可得x＝2﹣2﹣4＝﹣4，

所以曲线C与坐标轴的交点为（﹣4，0），（0，12），

则|AB|＝＝4；

（2）由（1）可得直线AB过点（0，12），（﹣4，0），

可得AB的方程为﹣＝1，

即为3x﹣y+12＝0，

由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，

可得直线AB的极坐标方程为3ρcosθ﹣ρsinθ+12＝0．

[选修4-5：不等式选讲]

23．设a，b，c∈R，a+b+c＝0，abc＝1．

（1）证明：ab+bc+ca＜0；

（2）用max{a，b，c}表示a，b，c的最大值，证明：max{a，b，c}≥．