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上海市春季高考数学试卷

一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）

1. 已知集合，，则

2. 计算：

3. 不等式的解集为

4. 函数的反函数为

5. 设为虚数单位，，则的值为

6. 已知二元线性方程组有无穷多解，则实数

7. 在的二项展开式中，常数项的值为

8. 在中，，，且，则

9. 首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参与连续5天的志愿者活动，其

中甲连续参加2天，其余每人各参加1天，问有多少种不同的安排种数

（结果用数值表示）

10. 如图，正方形OABC的边长为a，函数交

AB于点Q，函数与BC交于点P，当

最小时，的值为

11. 已知P为椭圆上任意一点，Q与P关于x轴

对称，、为椭圆的左右焦点，若有，则向

量与的夹角范围为

12. 已知，集合，，若存在正数，对任意，

都有，则的值为

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13. 下列函数中，值域为的是（ ）

A. B. C. D.

14. 已知、，则“”是“”的（ ）

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件

C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件

15. 已知平面、、两两垂直，直线a、b、c满足：，，，则直线a、b、c不可能是（ ）

A. 两两垂直 B. 两两平行 C. 两两相交 D. 两两异面

16. 平面直角坐标系中，两动圆、的圆心分别为、，且两圆均过定点，

两圆与y轴正半轴分别交于点、，若，点的轨迹为，

则所在的曲线可能是（ ）

A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 双曲线

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17. 如图，正三棱锥中，侧棱长为2，底面边长为，M、N分别是PB和BC的中点.

（1）求异面直线MN与AC所成角的大小；

（2）求三棱锥的体积.

18. 已知数列中，，前n项和为.

（1）若为等差数列，且，求；