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15．（共13分）
解：（I）设等差数列
∵
∴
又
∴
（II）由（I）知
∵
∴
∴
∴
16.（共13分）
【解析】（Ⅰ）
所以
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
因为
要使得
所以
所以
17.（共13分）
（Ⅰ）由题意知，样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000.
第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50，
故所求概率为
（Ⅱ）方法一：由题意知，样本中获得好评的电影部数是
140×0.4+50×0.2+300×0.15+200×0.25+800×0.2+510×0.1
=56+10+45+50+160+51
=372.
故所求概率估计为
方法二：设“随机选取1部电影,这部电影没有获得好评”为事件B.
没有获得好评的电影共有140×0.6+50×0.8+300×0.85+200×0.75+800×0.8+510×0.9=1628部.
由古典概型概率公式得
（Ⅲ）增加第五类电影的好评率, 减少第二类电影的好评率.
18.（共14分）
【解析】（Ⅰ）∵
∵底面
∴
（Ⅱ）∵底面
∵平面
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