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③当，即a>1时，随x的变化情况如下表：
x
+0−0+
↗极大值↘极小值↗
∴在x=1处取得极小值，即a>1满足题意.
（3）当a<0时，令得.
随x的变化情况如下表：
−0+0−
↘极小值↗极大值↘
∴在x=1处取得极大值，不合题意.
综上所述，a的取值范围为.
20．（共14分）
【解析】（Ⅰ）由题意得，所以，
又，所以，所以，
所以椭圆的标准方程为．
（Ⅱ）设直线的方程为，
由消去可得，
则，即，
设，，则，，
则，
易得当时，，故的最大值为．
（Ⅲ）设，，，，
则 ①， ②，
又，所以可设，直线的方程为，
又，代入①式可得，所以，
所以，同理可得．
故，，
因为三点共线，所以，
将点的坐标代入化简可得，即．
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