点睛：本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

7. 已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点. 设A，B到双曲线同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】分析：由题意首先求得A,B的坐标，然后利用点到直线距离公式求得b的值，之后求解a的值即可确定双曲线方程.

详解：设双曲线的右焦点坐标为（c>0），则，

由可得：，

不妨设：，

双曲线的一条渐近线方程为：，

据此可得：，，

则，则，

双曲线的离心率：，

据此可得：，则双曲线的方程为.

本题选择C选项.

点睛：求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为，再由条件求出λ的值即可.

8. 如图，在平面四边形ABCD中，，，，. 若点E为边CD上的动点，则的最小值为

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】分析：由题意建立平面直角坐标系，然后结合点的坐标得到数量积的坐标表示，最后结合二次函数的性质整理计算即可求得最终结果.

详解：建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，，

点在上，则，设，则：

，即，

据此可得：，且：

，，

由数量积的坐标运算法则可得：

，

整理可得：，

结合二次函数的性质可知，当时，取得最小值.

本题选择A选项.

点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．

2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)

数 学(理工类)

第Ⅱ卷

注意事项：

1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

2. 本卷共12小题，共110分。

二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

9. i是虚数单位，复数___________.