易知直线的方程为，由方程组 消去y，可得.由方程组消去，可得.由，可得，两边平方，整理得，解得，或.

当时，，不合题意，舍去；当时，，，符合题意.

所以，的值为.

（20）本小题主要考查导数的运算、导数的几何意义、运用导数研究函数的性质等基础知识和方法，考查函数思想和分类讨论思想，考查综合分析问题和解决问题的能量，满分14分.

（Ⅰ）解：由已知，可得f(x)=x(x−1)(x+1)=x3−x，故f‵(x)=3x−1，因此f(0)=0，=−1，又因为曲线y=f(x)在点(0， f(0))处的切线方程为y−f(0)= (x−0)，故所求切线方程为x+y=0.

（Ⅱ）解：由已知可得

f(x)=(x−t2+3)( x−t2) (x−t2−3)=( x−t2)3−9 ( x−t2)=x3−3t2x2+(3t22−9)x− t22+9t2.

故= 3x3−6t2x+3t22−9.令=0，解得x= t2−，或x= t2+.

当x变化时，f‵(x)，f(x)的变化如下表：

x(−∞，t2−)t2−(t2−，t2+)t2+(t2+，+∞)

+0−0+

f(x)↗极大值↘极小值↗

所以函数f(x)的极大值为f(t2−)=(−)3−9×(−)=6；函数小值为f(t2+)=()3−9×()=−6.

（III）解：曲线y=f(x)与直线y=−(x−t2)−6有三个互异的公共点等价于关于x的方程(x−t2+d) (x−t2) (x−t2−d)+ (x−t2)+ 6=0有三个互异的实数解，令u= x−t2，可得u3+(1−d2)u+6=0.

设函数g(x)= x3+(1−d2)x+6，则曲线y=f(x)与直线y=−(x−t2)−6有三个互异的公共点等价于函数y=g(x)有三个零点.

=3 x3+(1−d2).

当d2≤1时，≥0，这时在R上单调递增，不合题意.

当d2>1时，=0，解得x1=，x2=.

易得，g(x)在(−∞，x1)上单调递增，在[x1， x2]上单调递减，在(x2， +∞)上单调递增，

g(x)的极大值g(x1)= g()=>0.

g(x)的极小值g(x2)= g()=−.

若g(x2) ≥0，由g(x)的单调性可知函数y=f(x)至多有两个零点，不合题意.

若即，也就是，此时， 且，从而由的单调性，可知函数 在区间内各有一个零点，符合题意.学科……网

所以的取值范围是