10．已知椭圆C的焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为()

答案B

11．关于函数f(x)＝sin|x|＋|sin x|有下述四个结论：

①f(x)是偶函数；

③f(x)在[－π，π]上有4个零点；

④f(x)的最大值为2.

其中所有正确结论的编号是()

A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③

答案C

12．已知三棱锥P－ABC的四个顶点在球O的球面上，PA＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF＝90°，则球O的体积为()

答案D

解析因为点E，F分别为PA，AB的中点，所以EF∥PB，因为∠CEF＝90°，所以EF⊥CE，所以PB⊥CE.

取AC的中点D，连接BD，PD，易证AC⊥平面BDP，

二、填空题

13．曲线y＝3(x2＋x)ex在点(0,0)处的切线方程为________．

答案y＝3x

解析因为y′＝3(2x＋1)ex＋3(x2＋x)ex＝3(x2＋3x＋1)ex，所以曲线在点(0,0)处的切线的斜率k＝y′|x＝0＝3，所以所求的切线方程为y＝3x.

15．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是________．

答案0.18

解析记事件M为甲队以4∶1获胜，则甲队共比赛五场，且第五场甲队获胜，前四场甲队胜三场负一场，所以P(M)＝0.6×(0.62×0.52×2＋0.6×0.4×0.52×2)＝0.18.

答案2

因为tan∠BOF2＝tan(2∠BF1O)，

所以c2－a2＝3a2，

三、解答题

17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设(sin B－sin C)2＝sin2A－sin Bsin C.

(1)求A；

解(1)由已知得sin2B＋sin2C－sin2A＝sin Bsin C，

故由正弦定理得b2＋c2－a2＝bc，

因为0°

(2)由(1)知B＝120°－C，

故sin C＝sin(C＋60°－60°)

＝sin(C＋60°)cos 60°－cos(C＋60°)sin 60°

18．如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．

(1)证明：MN∥平面C1DE；

(2)求二面角A－MA1－N的正弦值．

由题设知A1B1∥DC且A1B1＝DC，可得B1C∥A1D且B1C＝A1D，故ME∥ND且ME＝ND，因此四边形MNDE为平行四边形，MN∥ED.又MN⊄平面C1DE，ED⊂平面C1DE，所以MN∥平面C1DE.