设m＝(x，y，z)为平面A1MA的一个法向量，则

设n＝(p，q，r)为平面A1MN的一个法向量，则

(1)若|AF|＋|BF|＝4，求l的方程；

所以y1＋y2＝2，从而－3y2＋y2＝2，故y2＝－1，y1＝3，

20．已知函数f(x)＝sin x－ln(1＋x)，f′(x)为f(x)的导数，证明：

(2)f(x)有且仅有2个零点．

(2)f(x)的定义域为(－1，＋∞)．

①当x∈(－1,0]时，由(1)知，f′(x)在(－1,0)上单调递增．而f′(0)＝0，所以当x∈(－1,0)时，f′(x)<0，故f(x)在(－1,0)上单调递减．又f(0)＝0，从而x＝0是f(x)在(－1,0]上的唯一零点；

④当x∈(π，＋∞)时，ln(x＋1)>1，所以f(x)<0，从而f(x)在(π，＋∞)上没有零点．

综上，f(x)有且仅有2个零点．

21．为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得－1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得－1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X.

(1)求X的分布列；

(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，pi(i＝0,1，…，8)表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p0＝0，p8＝1，pi＝api－1＋bpi＋cpi＋1(i＝1,2，…，7)，其中a＝P(X＝－1)，b＝P(X＝0)，c＝P(X＝1)．假设α＝0.5，β＝0.8.

(ⅰ)证明：{pi＋1－pi}(i＝0,1,2，…，7)为等比数列；

(ⅱ)求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性．

(1)解X的所有可能取值为－1,0,1.

P(X＝－1)＝(1－α)β，

P(X＝0)＝αβ＋(1－α)(1－β)，

P(X＝1)＝α(1－β)．

所以X的分布列为

(2)(ⅰ)证明由(1)得a＝0.4，b＝0.5，c＝0.1.

因此pi＝0.4pi－1＋0.5pi＋0.1pi＋1，故0.1(pi＋1－pi)＝0.4(pi－pi－1)，即pi＋1－pi＝4(pi－pi－1)．

又因为p1－p0＝p1≠0，所以{pi＋1－pi}(i＝0,1,2，…，7)为公比为4，首项为p1的等比数列．

(ⅱ)解由(ⅰ)可得

p8＝p8－p7＋p7－p6＋…＋p1－p0＋p0

＝(p8－p7)＋(p7－p6)＋…＋(p1－p0)

p4＝(p4－p3)＋(p3－p2)＋(p2－p1)＋(p1－p0)

22．[选修4－4：坐标系与参数方程]

(1)求C和l的直角坐标方程；

(2)求C上的点到l距离的最小值．

C上的点到l的距离为

23．[选修4－5：不等式选讲]

已知a，b，c为正数，且满足abc＝1.证明：

(2)(a＋b)3＋(b＋c)3＋(c＋a)3≥24.

证明(1)因为a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac，且abc＝1，故有