【点评】本题考查三视图与几何体的直观图的关系，侧面展开图的应用，考查计算能力．

10．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为（）

A．8 B．6 C．8 D．8

【考点】MI：直线与平面所成的角．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．

【分析】画出图形，利用已知条件求出长方体的高，然后求解长方体的体积即可．

【解答】解：长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，

AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，

即∠AC1B=30°，可得BC1==2．

可得BB1==2．

所以该长方体的体积为：2×=8．

故选：C．

【点评】本题考查长方体的体积的求法，直线与平面所成角的求法，考查计算能力．

11．（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，则|a﹣b|=（）

A． B． C． D．1

【考点】G9：任意角的三角函数的定义；GS：二倍角的三角函数．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；56：三角函数的求值．

【分析】推导出cos2α=2cos2α﹣1=，从而|cosα|=，进而|tanα|=||=|a﹣b|=．由此能求出结果．

【解答】解：∵角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，

终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，

∴cos2α=2cos2α﹣1=，解得cos2α=，

∴|cosα|=，∴|sinα|==，

|tanα|=||=|a﹣b|===．

故选：B．

【点评】本题考查两数差的绝对值的求法，考查二倍角公式、直线的斜率等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．

12．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣1] B．（0，+∞） C．（﹣1，0） D．（﹣∞，0）

【考点】5B：分段函数的应用．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；31：数形结合；49：综合法；51：函数的性质及应用．

【分析】画出函数的图象，利用函数的单调性列出不等式转化求解即可．

【解答】解：函数f（x）=，的图象如图：

满足f（x+1）＜f（2x），

可得：2x＜0＜x+1或2x＜x+1≤0，

解得x∈（﹣∞，0）．

故选：D．

【点评】本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，考查计算能力．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）已知函数f（x）=log2（x2+a），若f（3）=1，则a=﹣7．