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2020普通高等学校招生全国统一数学理科

一、选择题

1．已知集合M＝{x|－4

A．{x|－4

C．{x|－2

2．设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则()

A．(x＋1)2＋y2＝1 B．(x－1)2＋y2＝1

C．x2＋(y－1)2＝1 D．x2＋(y＋1)2＝1

3．已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则()

A．a

C．c

A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190 cm

A. B.

C. D.

6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“— —”，如图就是一重卦，在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是()

7．已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则a与b的夹角为()

9．记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则()

A．an＝2n－5 B．an＝3n－10

10．已知椭圆C的焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为()

11．关于函数f(x)＝sin|x|＋|sin x|有下述四个结论：

①f(x)是偶函数；

③f(x)在[－π，π]上有4个零点；

④f(x)的最大值为2.

其中所有正确结论的编号是()

A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③

12．已知三棱锥P－ABC的四个顶点在球O的球面上，PA＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF＝90°，则球O的体积为()

二、填空题

13．曲线y＝3(x2＋x)ex在点(0,0)处的切线方程为________．

15．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是________．

三、解答题

17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设(sin B－sin C)2＝sin2A－sin Bsin C.

(1)求A；

18．如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．

(1)证明：MN∥平面C1DE；

(2)求二面角A－MA1－N的正弦值．