A． B．3 C．2 D．4

【考点】KC：双曲线的性质．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；34：方程思想；4：解题方法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】求出双曲线的渐近线方程，求出直线方程，求出MN的坐标，然后求解|MN|．

【解答】解：双曲线C：﹣y2=1的渐近线方程为：y=，渐近线的夹角为：60°，不妨设过F（2，0）的直线为：y=，

则：解得M（，），

解得：N（），

则|MN|==3．

故选：B．

【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．

12．（5分）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（）

A． B． C． D．

【考点】MI：直线与平面所成的角．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；31：数形结合；49：综合法；5F：空间位置关系与距离；5G：空间角．

【分析】利用正方体棱的关系，判断平面α所成的角都相等的位置，然后求解α截此正方体所得截面面积的最大值．

【解答】解：正方体的所有棱中，实际上是3组平行的棱，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，如图：所示的正六边形平行的平面，并且正六边形时，α截此正方体所得截面面积的最大，

此时正六边形的边长，

α截此正方体所得截面最大值为：6×=．

故选：A．

【点评】本题考查直线与平面所成角的大小关系，考查空间想象能力以及计算能力，有一定的难度．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为6．

【考点】7C：简单线性规划．菁优网版权所有

【专题】31：数形结合；4R：转化法；59：不等式的解法及应用．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．

【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：

由z=3x+2y得y=﹣x+z，

平移直线y=﹣x+z，

由图象知当直线y=﹣x+z经过点A（2，0）时，直线的截距最大，此时z最大，

最大值为z=3×2=6，

故答案为：6

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义以及数形结合是解决本题的关键．

14．（5分）记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn=2an+1，则S6=﹣63．

【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；38：对应思想；4R：转化法；54：等差数列与等比数列．

【分析】先根据数列的递推公式可得{an}是以﹣1为首项，以2为公比的等比数列，再根据求和公式计算即可．

【解答】解：Sn为数列{an}的前n项和，Sn=2an+1，①

当n=1时，a1=2a1+1，解得a1=﹣1，