当n≥2时，Sn﹣1=2an﹣1+1，②，

由①﹣②可得an=2an﹣2an﹣1，

∴an=2an﹣1，

∴{an}是以﹣1为首项，以2为公比的等比数列，

∴S6==﹣63，

故答案为：﹣63

【点评】本题考查了数列的递推公式和等比数列的求和公式，属于基础题．

15．（5分）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有16种．（用数字填写答案）

【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；38：对应思想；4O：定义法；5O：排列组合．

【分析】方法一：直接法，分类即可求出，

方法二：间接法，先求出没有限制的种数，再排除全是男生的种数．

【解答】解：方法一：直接法，1女2男，有C21C42=12，2女1男，有C22C41=4

根据分类计数原理可得，共有12+4=16种，

方法二，间接法：C63﹣C43=20﹣4=16种，

故答案为：16

【点评】本题考查了分类计数原理，属于基础题

16．（5分）已知函数f（x）=2sinx+sin2x，则f（x）的最小值是．

【考点】6E：利用导数研究函数的最值；HW：三角函数的最值．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；53：导数的综合应用；56：三角函数的求值．

【分析】由题意可得T=2π是f（x）的一个周期，问题转化为f（x）在[0，2π）上的最小值，求导数计算极值和端点值，比较可得．

【解答】解：由题意可得T=2π是f（x）=2sinx+sin2x的一个周期，

故只需考虑f（x）=2sinx+sin2x在[0，2π）上的值域，

先来求该函数在[0，2π）上的极值点，

求导数可得f′（x）=2cosx+2cos2x

=2cosx+2（2cos2x﹣1）=2（2cosx﹣1）（cosx+1），

令f′（x）=0可解得cosx=或cosx=﹣1，

可得此时x=，π或 ；

∴y=2sinx+sin2x的最小值只能在点x=，π或 和边界点x=0中取到，

计算可得f（ ）=，f（π）=0，f（ ）=﹣，f（0）=0，

∴函数的最小值为﹣，

故答案为：．

【点评】本题考查三角函数恒等变换，涉及导数法求函数区间的最值，属中档题．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。

17．（12分）在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．

（1）求cos∠ADB；

（2）若DC=2，求BC．

【考点】HT：三角形中的几何计算．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；31：数形结合；49：综合法；58：解三角形．

【分析】（1）由正弦定理得=，求出sin∠ADB=，由此能求出cos∠ADB；