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普通高等学校招生全国统一考试(全国一卷)理科数学
大小:0B 4页 发布时间: 2024-01-27 15:10:41 9.66k 8.34k

.

,得. 当时,;当时,.所以的最大值点为.

(2)由(1)知,.

(ⅰ)令Y表示余下的180件产品中的不合格品件数,依题意知,即.

所以.

(ⅱ)如果对余下的产品作检验,则这一箱产品所需要的检验费为400元.

由于,故应该对余下的产品作检验.

21.解:

(1)的定义域为.

(ⅰ)若,则,当且仅当,所以单调递减.

(ⅱ)若,令得,.

时,

时,. 所以单调递减,在单调递增.

(2)由(1)知,存在两个极值点当且仅当.

由于的两个极值点满足,所以,不妨设,则. 由于

所以等价于.

设函数,由(1)知,单调递减,又,从而当时,.

所以,即.

22.解:

(1)由的直角坐标方程为

.

(2)由(1)知是圆心为,半径为的圆.

由题设知,是过点且关于轴对称的两条射线. 记轴右边的射线为轴左边的射线为. 由于在圆的外面,故有且仅有三个公共点等价于只有一个公共点且有两个公共点,或只有一个公共点且有两个公共点.

只有一个公共点时,所在直线的距离为,所以,故. 经检验,当时,没有公共点;当时,只有一个公共点,有两个公共点.

只有一个公共点时,所在直线的距离为,所以,故. 经检验,当时,没有公共点;当时,没有公共点.

综上,所求的方程为.

23.解:

(1)当时,,即

故不等式的解集为.

(2)当成立等价于当成立.

,则当

的解集为,所以,故.

综上,的取值范围为.

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