15．（13分）（2016•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA．

（1）求B；

（2）已知cosA=，求sinC的值．

【分析】（1）利用正弦定理将边化角即可得出cosB；

（2）求出sinA，利用两角和的正弦函数公式计算．

【解答】解：（1）∵asin2B=bsinA，

∴2sinAsinBcosB=sinBsinA，

∴cosB=，∴B=．

（2）∵cosA=，∴sinA=，

∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==．

【点评】本题考查了正弦定理解三角形，两角和的正弦函数，属于基础题．

16．（13分）（2016•天津）某化工厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料，生产1扯皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如表所示：

ABC

甲483

乙5510

现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车品乙种肥料，产生的利润为3万元、分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．

（1）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

（2）问分别生产甲、乙两种肥料，求出此最大利润．

【分析】（1）根据原料的吨数列出不等式组，作出平面区域；

（2）令利润z=2x+3y，则y=﹣，结合可行域找出最优解的位置，列方程组解出最优解．

【解答】解：（1）x，y满足的条件关系式为：．

作出平面区域如图所示：

（2）设利润为z万元，则z=2x+3y．

∴y=﹣x+．

∴当直线y=﹣x+经过点B时，截距最大，即z最大．

解方程组得B（20，24）．

∴z的最大值为2×20+3×24=112．

答：当生产甲种肥料20吨，乙种肥料24吨时，利润最大，最大利润为112万元．

【点评】本题考查了简单的线性规划的应用，抽象概括能力和计算求解能力，属于中档题．

17．（13分）（2016•天津）如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，DE=3，BC=EF=1，AE=，∠BAD=60°，G为BC的中点．

（1）求证：FG∥平面BED；

（2）求证：平面BED⊥平面AED；

（3）求直线EF与平面BED所成角的正弦值．

【分析】（1）利用中位线定理，和平行公理得到四边形OGEF是平行四边形，再根据线面平行的判定定理即可证明；

（2）根据余弦定理求出BD=，继而得到BD⊥AD，再根据面面垂直的判定定理即可证明；

（3）先判断出直线EF与平面BED所成的角即为直线AB与平面BED所形成的角，再根据余弦定理和解直角三角形即可求出答案．

【解答】证明：（1）BD的中点为O，连接OE，OG，在△BCD中，

∵G是BC的中点，