∴OG∥DC，且OG=DC=1，

又∵EF∥AB，AB∥DC，

∴EF∥OG，且EF=0G，

即四边形OGEF是平行四边形，

∴FG∥OE，

∵FG⊄平面BED，OE⊂平面BED，

∴FG∥平面BED；

（2）证明：在△ABD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，

由余弦定理可得BD=，仅而∠ADB=90°，

即BD⊥AD，

又∵平面AED⊥平面ABCD，

BD⊂平面ABCD，平面AED∩平面ABCD=AD，

∴BD⊥平面AED，

∵BD⊂平面BED，

∴平面BED⊥平面AED．

（Ⅲ）∵EF∥AB，

∴直线EF与平面BED所成的角即为直线AB与平面BED所形成的角，

过点A作AH⊥DE于点H，连接BH，

又平面BED∩平面AED=ED，

由（2）知AH⊥平面BED，

∴直线AB与平面BED所成的角为∠ABH，

在△ADE，AD=1，DE=3，AE=，由余弦定理得cos∠ADE=，

∴sin∠ADE=，

∴AH=AD•，

在Rt△AHB中，sin∠ABH==，

∴直线EF与平面BED所成角的正弦值

【点评】本题考查了直线与平面的平行和垂直，平面与平面的垂直，直线与平面所成的角，考查了空间想象能力，运算能力和推理论证能力，属于中档题．

18．（13分）（2016•天津）已知{an}是等比数列，前n项和为Sn（n∈N*），且﹣=，S6=63．

（1）求{an}的通项公式；

（2）若对任意的n∈N*，bn是log2an和log2an+1的等差中项，求数列{（﹣1）nb}的前2n项和．

【分析】（1）根据等比数列的通项公式列方程解出公比q，利用求和公式解出a1，得出通项公式；

（2）利用对数的运算性质求出bn，使用分项求和法和平方差公式计算．

【解答】解：（1）设{an}的公比为q，则﹣=，即1﹣=，

解得q=2或q=﹣1．

若q=﹣1，则S6=0，与S6=63矛盾，不符合题意．∴q=2，

∴S6==63，∴a1=1．

∴an=2n﹣1．

（2）∵bn是log2an和log2an+1的等差中项，

∴bn=（log2an+log2an+1）=（log22n﹣1+log22n）=n﹣．